等腰三角形的性质【学习目标】1．探索并证明等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．3．体会轴对称在研究几何问题中的作用．【学习重点】理解和掌握等腰三角形的性质．【学习难点】等腰三角形性质证明中辅助线的添加和对性质2的理解．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题问题：(1)把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分(教材P75图13.3－1)，再把它展开，得到一个什么图形？(2)上述过程中得到的△ABC有什么特点？(3)除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？学生动手剪纸、观察，教师在学生观察的同时提出问题．学生讨论问题(3)，教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图的方法，并画出图形．自学互研生成能力(一)自主学习阅读教材P75～P76例1之前，回答下列内容：1．用剪刀按照P75“探究”介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？解：它是轴对称图形，底边上的垂直平分线．2．将1中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？解：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．(简写成“解：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一”)归纳：我们可以得出等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．(二)合作探究1．思考：除了教材P76的证明方法证明性质1，你还有其他的方法吗？解：方法二：作BC的垂线AD，垂足为D，则△ADB与△ADC是直角三角形．因为AB＝AC，AD＝AD，所以△ADB≌△ADC(HL)．所以∠B＝∠C.方法三：作∠A的平分线AD，因为AB＝AC，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，所以△ABD≌△ACD(SAS)．所以∠B＝∠C.2．填空：(1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为70°、40°．(2)已知等腰三角形的一个角是100°，则它的另外两个角是40°和40°；等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，则它的周长是20cm或22cm．(一)自主学习阅读教材P76例1，回答下列问题：1．本题中有几个等腰三角形？分别是△ABC、△ABD、△BCD．2．本题是用什么方法求△ABC各角度数的？解：设未知数，根据三角形内角和180°.设计意图：通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质1.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．(二)合作探究1．等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是36°，108°或72°，72°．2．等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是35°，35°．3．已知△ABC中AB＝AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长．解： AB＝AC，AD⊥BC于D，∴BD＝DC(三线合一)．∴△ABC的周长＝2AB＋BC＝20cm.∴△ABD的周长＝AB＋BC＋AD＝16cm.∴2AD＝12cm.∴AD＝6cm.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究等腰三角形的性质知识模块二等腰三角形性质的运用检测反馈达成目标1．等腰三角形的一个内角为40°，则其余的两个内角的度数分别为(D)A．40°、100°B．70°、70°C．60°、80°D．40°、100°或70°、70°2．如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，则∠B等于(D)A．50°B．40°C．25°D．20°第2题图第3题图3．...
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