2.2.1圆心角1.了解圆心角的概念；2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧之间的关系定理及该定理在解题中的应用．自学指导自学教材P47~48，完成下列问题.知识探究1.什么是圆心角?解：顶点在圆上，角的两边与圆相交，像这样的角叫做圆心角.2.弧、弦、圆心角的关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.3.思考：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？解：略.自学反馈1.如图所示，下列各角是圆心角的是（B）A.B.C.D.2.如图，A、B、C、D是上的四点.（1）如果，那么AB=___CD___，=______；（2）如果，那么__∠COD____，AB=___CD___；（3）如果AB=CD，那么__∠COD____，=______.活动1小组讨论例1如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是(B)A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OCB确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．例2如图所示，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A＝___40°_____．在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．例3如图所示，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N.求证：AC＝BD.证明：如图所示，连接OC，OD，则OC＝OD.∵OA＝OB，M，N分别是OA，OB的中点，∴OM＝ON.又∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°.∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴∠1＝∠2.∴AC＝BD.在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．活动2跟踪训练1.如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于（D）A．50°B．55°C．65°D．80°2.半圆所对的圆心角(B)A．大于180°B．等于180°C．在90°～180°之间D．等于90°3.如图，在⊙O中，AB、CD为直径，则弧AD与弧BC的大小关系是(A)A．相等B．不相等C．不一定相等D．不能确定4.如图，ABD=BDC，若AB=2，则CD=2．5.如图，在⊙O中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=75°．6.(2分)如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=60°，则∠BOC为30°．7.已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD．证明：∵AD=BC，∴AD=BC．∴AD+BD=BC+BD．∴AB=CD．∴AB=CD．8.如图，已知在⊙O中，BC是直径，=，∠AOD=80°，求∠ABC的度数．解：∵=，∴∠AOB=∠DOC.∵∠AOD=80°，∴∠AOB=∠DOC=（180°-80°）=50°.∵OA=OB，∴∠ABC=（180°-∠AOB）=（180°-50°）=65°．9.如图所示，⊙O中，AB，AC为两条弦，且∠BAC=120°，AB=AC=3cm，求⊙O的直径．解：连接OA.∵AB=AC，∴∠BOA=∠COA．∵OA=OB=OC，∴△OAB≌△OAC．∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=×120°=60°.∴△OAB与△OAC都是等边三角形．∴OA=AB=3cm.∴⊙O的直径为6cm．活动3课堂小结本节课是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角之间的关系，只要确定一组等量关系，其他两组也随之确定了.
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