2.2.1圆心角1.了解圆心角的概念;2.掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧之间的关系定理及该定理在解题中的应用.自学指导自学教材P47~48,完成下列问题.知识探究1.什么是圆心角?解:顶点在圆上,角的两边与圆相交,像这样的角叫做圆心角.2.弧、弦、圆心角的关系:定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等.3.思考:定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?解:略.自学反馈1.如图所示,下列各角是圆心角的是(B)A.B.C.D.2.如图,A、B、C、D是上的四点.(1)如果,那么AB=___CD___,=______;(2)如果,那么__∠COD____,AB=___CD___;(3)如果AB=CD,那么__∠COD____,=______.活动1小组讨论例1如图所示的圆中,下列各角是圆心角的是(B)A.∠ABCB.∠AOBC.∠OABD.∠OCB确定一个角是否是圆心角,只要看这个角的顶点是否在圆心上,顶点在圆心上的角就是圆心角,否则不是.例2如图所示,在⊙O中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=___40°_____.在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时,注意根据具体的需要选择有关部分,本题只需由两弧相等,得到两弦相等就可以了.例3如图所示,已知AB是⊙O的直径,M,N分别是OA,OB的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N.求证:AC=BD.证明:如图所示,连接OC,OD,则OC=OD.∵OA=OB,M,N分别是OA,OB的中点,∴OM=ON.又∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴∠1=∠2.∴AC=BD.在同圆或等圆中,要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等,通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等.活动2跟踪训练1.如图,MN为⊙O的弦,∠M=50°,则∠MON等于(D)A.50°B.55°C.65°D.80°2.半圆所对的圆心角(B)A.大于180°B.等于180°C.在90°~180°之间D.等于90°3.如图,在⊙O中,AB、CD为直径,则弧AD与弧BC的大小关系是(A)A.相等B.不相等C.不一定相等D.不能确定4.如图,ABD=BDC,若AB=2,则CD=2.5.如图,在⊙O中,AB=AC,∠A=30°,则∠B=75°.6.(2分)如图,在⊙O中,点C是AB的中点,∠A=60°,则∠BOC为30°.7.已知:如图,在⊙O中,弦AD=BC.求证:AB=CD.证明:∵AD=BC,∴AD=BC.∴AD+BD=BC+BD.∴AB=CD.∴AB=CD.8.如图,已知在⊙O中,BC是直径,=,∠AOD=80°,求∠ABC的度数.解:∵=,∴∠AOB=∠DOC.∵∠AOD=80°,∴∠AOB=∠DOC=(180°-80°)=50°.∵OA=OB,∴∠ABC=(180°-∠AOB)=(180°-50°)=65°.9.如图所示,⊙O中,AB,AC为两条弦,且∠BAC=120°,AB=AC=3cm,求⊙O的直径.解:连接OA.∵AB=AC,∴∠BOA=∠COA.∵OA=OB=OC,∴△OAB≌△OAC.∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=×120°=60°.∴△OAB与△OAC都是等边三角形.∴OA=AB=3cm.∴⊙O的直径为6cm.活动3课堂小结本节课是从圆的旋转不变性出发,推出了弧、弦、圆心角之间的关系,只要确定一组等量关系,其他两组也随之确定了.