基于灰色马尔柯夫模型的黄金价格预测秦笙，陈阳（陕西师范大学国际商学院，西安710062）摘要：黄金价格变化受多种因素的影响，表现出既有宏观趋势的确定性又有微观波动的随机性，而准确预测黄金价格一直是金融机构的重要研究任务之一。因此，根据灰色预测模型和马尔柯夫链的基本原理，考虑各自的特点，构造出预测黄金价格的灰色马尔柯夫模型。两种方法可以优势互补，使得预测结果更加合理可靠。实例计算分析表明，灰色马尔柯夫模型可以有效预测具有某种变化趋势而随机波动较大的黄金价格。关健词：灰色预测模型；马尔柯夫链；灰色马尔柯夫模型；黄金价格中图分类号：F830.94文献标识码：ABasedonGrayMarkovmodelstopredictthepriceofgoldQINSheng,CHENYang(InternationalBusinessSchool,ShaanxiNormalUniversity,Xi’an710062,China)Abstract:Thepriceofgoldisaffectedbymanyfactors,itshowedthecertaintyofmacroandtherandomofmicro,accuratelyforecastthepriceofgoldhasbeenoneoftheimportantresearchtaskinfinancialinstitutions.Therefore,accordingtothebasicprinciplesofGreyforecastingmodelandtheMarkovchain,consideringtheirowncharacteristics,constructedGreyMarkovmodeltopredictthepriceofgold.Twomethodscancomplementeachother,makingpredictionismorereasonableandreliable.CalculationandanalysisshowedthattheGreyMarkovmodelcaneffectivelypredictthepriceofgold.Keyword:Greyforecastingmodel;Markovchain;GreyMarkovmodel;Thepriceofgold1引言全球性金融危机的爆发，使得各个国家的资本市场大幅下跌，证券和期货市场的风险骤然增加，与此同时，黄金的避险和保值功能吸引了大批投资者转战黄金市场，黄金价格一路飙升。然而，黄金市场也存在着风险，黄金价格也会随着一些影响因素的变化而波动，对其进行深入的研究有利于我们更好地把握其规律，提高黄金投资的收益率。影响黄金价格的因素包括通货膨胀率、汇率、利率、股票价格指数等，黄金价格的形成是一个十分复杂的经济过程，是许多因素综合作用的结果。因此可以把黄金价格的形成过程看作是既含有已知信息，又含有未知信息的灰色动态系统，从黄金价格时间序列本身挖掘有用的信息，建立系统发展变化的GM(1，1)动态预测模型。鉴于黄金价格的时间数据序列常常呈现趋势性和较大的波动性,传统的GM(1，1)灰色预测模型对随机波动性较大的数据序列拟合效果较差，预测精度较低，而马尔柯夫链适合于随机波动性较大的预测问题，因此这两种方法的优点可以互补，前者用来揭示预测数据序列的发展变化总趋势，后者用来确定状态的转移规律，把两者有机结合起来，形成一个灰色马尔柯夫预测模型，可大大提高随机波动较大数据序列的预测精度。2灰色马尔柯夫模型的建立2.1灰色预测模型GM(1,1)灰色系统理论认为，尽管由于各种因素对系统的影响，使表现系统的行为特征值的离散数据呈现出离乱，但系统总有整体功能，也就必然蕴含着某种内在规律。因此如何用科学的方法将原始数据加以整理而寻找其变化规律来认识系统的本来面目是值得研究的。灰色系统GM(1,1)预测模型的基本思路是把一个随时间变化的数据序列通过累加,生成新的数据列,根据灰微分方程的白化微分方程的解,还原后即得灰色GM(1,1)预测模型。设X(0)=｛x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)｝(1)为从某系统采集的一组时间序列，这些数据可能是杂乱无章无规律的，但经过下边的累加生成后，弱化了数据的随机性和波动性，增加了信息的白化度而呈现出一定的规律。将X(0)作一次累加得到累加生成模块:X(1)=｛x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)｝(2)其中x(1)(k)=∑k=1nx(1)(k)(k=1,2,…,n)(3)此生成序列X(1)就呈现出一定的规律性，其规律可通过求解一阶线性微分方程得到，即解dX(1)dt+aX(1)=u(4)其中a、u为未知待估计参数，记估计量为^b=[^a^u](5)为解(1)，其拟合过程是将微分方程对离散时刻k=1,2,……,n差分化,得到近似线性方程组：x(0)(k+1)+a2[x(1)(k)+x(1)(k+1)]=u(k=1，2，……，n-1)(6)在方程个数大于未知参数个数而无解情况下，则按最小二乘法求使min‖Y−Bb‖2=min(Y-Bb)’(Y-Bb)的最小二乘...
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