四、十字交叉法我们常说的十字交叉法是一种针对特殊题型的简捷算法，尤其适合于两总量、两关系的混合物的计算，用来计算混合物中两种构成成分的比值，可以视作为加权平均问题。例题1：含糖70%的糖水2000克和含糖60%的糖水3000克混合后的浓度是多少?A.59%B.62%C.64%D.68%解题分析：此题为浓度问题。采用十字交叉法，设混合后糖水的浓度为x，则有：诸多类型混合问题都可以采用十字交叉法处理，采用十字交叉法的时候要注意比例的对应以及减数与被减数的次序。例题2：某初中共招收学生1000人，招收的学生总数比增长了1%，其中招收的男生比上年减少了5%，招收的女生比上年增长了10%，问今年招收了男生多少人?A.480B.510C.540D.570解题分析：总体分为两部分，懂得部分的变化状况和总体的变化状况，采用十字交叉法。十字交叉法的原理及衍生定义分析与运用例题1:教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5B．1：3C．1：4D．1：5就这个题目我们先通过简朴的方程措施来做!假设教练员人数是a,运动员人数是b90%a+80%b=82%(a+b)很轻易推导出(90%-82%)a=(82%-80%)b则a:b=2%:8%=1:4我们建立十字交叉法假如做呢教练员:a(90%)82%-80%=2%总人数a+b(82%)运动员:b(80%)90%-82%=8%同样得到了a:b=2%:8%=1:4在这里我们需要注意这样几种问题,(1)十字交叉法不仅仅是比例的相减也可以是实际量的相减构成的比例.(2)相减的措施是交叉相减或者说是建立反比关系(3)最重得到的比例一定是原始量的比例关系(4)衍生的定义是注意两者的原始人数之差是其比例和值的一种系数体现针对这一点我们可以通过十字交叉法的体现形式来推演证明:如上述例题,我们看到了十字交叉法背面的部分:82%-80%=2%以及90%-82%=8%,其实不难发现,82%作为总的平均比例是其人数比例的一种反应.比例肯定是靠近人数多的一方的原始比例.注意当两者相加:(90%-82%)+(82%-80%)=(a+b)M,(这里的M是自然数系数可认为1,2,3,4,5……)注意这里的a+b是构成比例之后的比例点.其实一步到位很简朴的反应出90-80=(a+b)M10=(a+b)M由于M是系数,最明显的状况可以确定a+b一定是5的倍数或者2的倍数看选项只有C满足作为衍生的十字交叉法的公式演变我们可以再次举例来证明:某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男的平均分高20%，则此班女生的平均分是（）A:84B:85C:86D:87就这个题目你可以建立十字交叉法来解答假设男生平均成绩是a,女生就是1.2a男生人数跟女生人数之比就是最终之比1.8:1=9:5男生:a1.2a-75全班平均成绩(75)女生:1.2a75-a根据交叉法得到的比例(1.2a-75):(75-a)=9:5解得a=70女生就是1.2a=84根据衍生的定义公式我们发现0.2a是多出来的平均值,这就是两者比例点的和.根据我们上面衍生出来的公式应当=最重比例之和9+5=14再乘以系数M0.2a=14Ma=70M由于分数不也许超过100因此M只能=1,即a=70女生就是1.2a=84十字交叉法的数学原理：对于二元一次方程：Ax+By=(x+y)C通过整顿可以变成：xC-B-----=---------yA-C这个公式就是十字交叉法的原理。对这个公式进行化简可以写成：对于方程“Ax+By=(x+y)C”有什么解释呢，它实际上是一种平均数的公式，可以表述为，已知在X，Y分别具有A,B个Z，在他们的二元体系中，平均每个X,Y拥有C个Z，则X,Y在二元体系中的个数比x:y=(C-B):(A-C)。总结一下，化学中对十字交叉法的应用大体有如下几种：（1）有关质量分数的计算（用两种不一样浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比）（2）有关物质的量浓度的计算（用混合钱的物质量的浓度与混合后的物质量的浓度做十字交叉，求体积比）（3）有关平均分子量的计算（通过纯物质的物质量分数与混合后的平均分子量做十字交叉，求百分数）（4）有关平均原子量的计算（用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数）（5）有关反应热的计算（有单个反应的热效应与混合都反应热做十字交叉，求百分数）（6）有关混合物反应的计算（运用单个反应消耗某种反应物的量与混合后做十字交叉，求分数）（7）有关构造的推测（找到相对应的比例关系，...
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