衰落速率的计算计算多普勒频率是求衰减落速率（Fadingrate）最容易的方法。为了在一个特定的多普勒频移范围内计算回波信号的幅度，必须将所有具有这些频移的信号相加。这就需要了解散射面上的多普勒频移等值线（等值多普勒频移）。对于每一种特殊形状的几何体都必须建立起这种多普勒频移等值线。下面用一个沿地球表面水平运动的简单例子来说明。它是普通巡航飞行飞机的一个典型实例。假定飞机沿y方向飞行，z代表垂直方向，高度（固定）z=h。于是有v=1vvR=1xx+1yy−1zh式中，1x,1y,1z为单位矢量。因而vr=v¿RR=vy√x2+y2+h2式中，vr是相对速度。等相对速度曲线也就是等多普勒频移曲线。该曲线的方程为x2−y2v2−vr2vr2+h2=0这是双曲线方程。零相对速度的极限曲线是一条垂直于速度矢量的直线。图12.7示出这样一组等多普勒频移曲线。只要把雷达式（12.1）略加整理就可用来计算衰落回波的频谱。这样，如果Wr(fd)是频率fd和fd+dfd之间接收到的功率，则雷达方程变为Wr(fd)dfd=1(4π)2∫积分区PtGtArσ0dAR4¿dfd(4π)2∫PtGtArσ0R4(−dAdfd)（12.12）图12.7在地球平面做水平运动时的多普勒频移等值线图12.8计算复数衰落的几何关系图（引自Ulaby,Moore和Fung[21]）上式的积分区是频率fd和fd+dfd间被雷达照射到的区域。在此积分式中，fd和fd+dfd之间的面第460页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第460页共10页积元用沿着等值多普勒频移曲线的坐标和垂直于等值多普勒频移曲线的坐标来表示。对每一种特定情况都必须建立这两个坐标。图12.8示出水平传播的几何形状。其中，坐标是等值多普勒频移曲线方向；是垂直方向。若采用这种坐标，则式（12.12）可表示为Wrfd=dηdfd[λ2(4π)3]∫积分带[PtG2σ0R4]dξ（12.13）式中，积分式中的发射功率Pt只有在照射到地面期间是非零的，其他时间为零。在脉冲雷达中，只有那些在特定时间内反射雷达回波的地面才被认为接收到有限的发射功率Pt，并且脉冲、天线和最大速度都限制了回波出现的频率范围。图12.9示出另一个例子。它是一种窄波束窄脉冲雷达系统在很小的照射区域时的情况。在这种情况下线性近似不会有很大的误差。波束宽度为0的天线发射一个宽度为的脉冲。为了简化说明，在此假定将脉冲直接照射水平飞行飞机的前方。此外，假定一个矩形照射区R0×c/(sin)以使问题简化，并进一步忽略多普勒频移等值曲线的曲率。因此，可以认为所有最远点上和所有最近点上的多普勒频率都相同，即fdmax=2vλsinθmaxfdmin=2vλsinθmin于是，多普勒频谱的总宽度为Δfd=2vλ(sinθmax−sinθmin)对于窄脉冲和偏离垂直入射的情况，总宽度则为Δfd≈2vλΔθcosθ若根据脉冲宽度计算，上式变为Δfd=vcτ2hλcos3θsinθ（12.14）第461页共10页第460页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第461页共10页图12.9机载搜索雷达多普勒频移计算的几何关系图如果在矩形照射区域内入射角的变化足够小，以至使0基本保持恒定，则多普勒频谱为一个由fmin到fmax构成的矩形。实际上，天线波束并不是矩形。这导致了侧视雷达的多普勒频谱和具有非矩形天线方向图（形状是沿径向分布的方向图）的多普勒频谱类似。因而，若径向方向天线的方向图是G＝G()，式中是偏离波束中心的角度，则根据多普勒频率fd可表示为β=fdλ/2v频谱为W(fd)=λ3Ptσ0rx2(4π)3R3G2[λfd2v]式中，rx是距离方向的水平分辨力。当然，它可用半功率点波束宽度来近似，结果产生式（12.13）给出的波束宽度。检波的影响在文献中人们已广泛地讨论过窄带噪声检波的影响。在这里仅需要说明上述例子中检波后的频谱和考虑每秒钟内独立衰减样本的个数。图12.10分别示出检波前后的频谱。如假定按平方律检波，则检波后的频谱是检波前频谱的自卷积。图中仅示出通过检波器中低通滤波器部分。矩形的射频频谱变成了三角形的视频频谱。第462页共10页第461页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第462页共10页图12.10来自均匀小区域频谱的衰落：（a）检波前；（b）检波后这一频谱描述了连续波雷达检波器输出端上...
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