数理统计练习题1．设4321,,,XXXX是总体),(2N的样本，已知，2未知，则不是统计量的是（）.（A）415XX；（B）41iiX；（C）1X；（D）412iiX.解：统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数.∴选C.2．设总体nXXXpBX,,,),,1(~21为来自X的样本，则nkXP（）.（A）p；（B）p1；（C）knkknppC)1(；（D）knkknppC)1(.解：nXXX21相互独立且均服从),1(pB故niipnBX1),(~即),(~pnBXn则()()(1)kknknkPXPnXkCppn∴选C.3．设nXXX,,,21是总体)1,0(N的样本，X和S分别为样本的均值和样本标准差，则（）.（A）)1(~/ntSX；（B）)1,0(~NX；（C）)1(~)1(22nSn；（D）)1(~ntXn.解：niiXnX110XE，)1,0(~112nNXnnnXDB错)1(~)1(222nSn)1(~)1(1)1(2222nSnSn)1(~ntnSX.∴A错.∴选C.4．设nXXX,,,21是总体),(2N的样本，X是样本均值，记21SnininiiiiXnSXXnSXXn1112232222)(11,)(1,)(11，niiXnS1224)(1，则服从自由度为1n的t分布的随机变量是（）.（A）1/1nSXT；（B）1/2nSXT；（C）nSXT/3；（D）nSXT/4解：)1(~)(2212nXXnii)1,0(~NnX)1(~1)(1122ntnXXnXTnii)1(~11/)(222ntnSXnnSnXT∴选B.5．设621,,,XXX是来自),(2N的样本，2S为其样本方差，则2DS的值为（）.（A）431；（B）451；（C）452；（D）.522解：2126,,,~(,),6XXXNnL∴)5(~5222S由2分布性质：1052522SD即442522510DS∴选C.6．设总体X的数学期望为nXXX,,,,21是来自X的样本，则下列结论中正确的是（）.（A）1X是的无偏估计量；（B）1X是的极大似然估计量；（C）1X是的一致（相合）估计量；（D）1X不是的估计量.解：11EXEXXQ是的无偏估计量.∴选A.7．设nXXX,,,21是总体X的样本，2,DXEX，X是样本均值，2S是样本方差，则（）.（A）2~,XNn；（B）2S与X独立；（C）)1(~)1(222nSn；（D）2S是2的无偏估计量.解：已知总体X不是正态总体（A）（B）（C）都不对.∴选D.8．设nXXX,,,21是总体),0(2N的样本，则（）可以作为2的无偏估计量.（A）niiXn121；（B）niiXn1211；（C）niiXn11；（D）niiXn111.解：2222)(,0iiiiiEXEXEXDXEX22121)1(nnXnEni∴选A.9．设总体X服从区间],[上均匀分布)0(，nxx,,1为样本，则的极大似然估计为（）（A）},,max{1nxx；（B）},,min{1nxx（C）|}|,|,max{|1nxx（D）|}|,|,min{|1nxx解：1[,]()20xfx其它似然正数niinxfxxL11),();,,(1,||1,2,,(2)0,inxinL其它此处似然函数作为函数不连续不能解似然方程求解极大似然估计∴)(L在)(nX处取得极大值|}|,|,max{|?1nnXXX∴选C.10．设总体X的数学期望为12,,,,nXXXL为来自X的样本，则下列结论中正确的是（A）1X是的无偏估计量.（B）1X是的极大似然估计量.（C）1X是的相合（一致）估计量.（D）1X不是的估计量.（）解：1EX，所以1X是的无偏估计，应选（A）.11．设12,,,nxxxL为正态总体(,4)N的一个样本，x表示样本均值，则的置信度为1的置信区间为（A）/2/244(,).xuxunn（B）1/2/222(,).xuxunn（C）22(,).xuxunn（D）/2/222(,).xuxunn解：因为方差已知，所以的置信区间为/2/2(,)XuXunn应选D.12．设总体X~N(,2),其中2已知，则总体均值μ的置信区间长度L与置信度1-α的关系是(a)当1-α缩小时，L缩短.(b)当1-α缩小时，L增大.(c)当1-α缩小时，L不变.(d)以上说法均错.解：当2已知时，总体均值μ的置信区间长度为当1-α缩小时，L将缩短，故应选（a)13．设总体X~N(1,12),Y~N(2,22),X和Y相互独立，且1,12，2,22均未知,从X中抽取容量为n1=9的样本，从Y中抽取容量为n2=10的样本分别算得样本方差为S12=63.86，S22=236.8对于显著性水平α=0.10（0<α<1）,检验假设H0:12=22；H1:12≠22则正确的方法和结论是[](a)用F检验法,查临界值表知F0.90(8，9)=0.40,F0.10(8,9)=2.47结论是接受H0(b)用F检验法,查临界值表知F0.95(8,9)=0.31,F0.05(8,9)=3.23结论是拒绝H0(c)用t检验法,查临界值表知t0.05(17)=2.11结论是拒绝H0(d)用χ2检验法,查临界值表知χ20.10(17)=24.67结论是接受H0解：这是两个正态总体均值未知时，方差的检验问题，要使用F检验法。在假设H0:12=22是双侧检验问题，选(b)14．机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中分别抽取容量为n1和n2的样本，并且已知这些零件的长度都服从正态分布，为检验这两台机器的精度是否相...
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