<数理统计>试题一、填空题1．设1621,,,XXX是来自总体X),4(~2N的简单随机样本，2已知，令161161iiXX，则统计量164X服从分布为（必须写出分布的参数）。2．设),(~2NX，而，，，，是从总体X中抽取的样本，则的矩估计值为。3．设]1,[~aUX，nXX,,1是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为。4．已知2)20,8(1.0F，则)8,20(9.0F。5．?和?都是参数a的无偏估计，如果有成立，则称?是比?有效的估计。6．设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差2s=_____________________。7．设总体X~N（μ，σ2），X1，X2，⋯，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D（X）＝________________________。8．设总体X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，⋯，Xn为其样本。若假设检验问题为1H1H2120：＝：，则采用的检验统计量应________________。9．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x,x,⋯，x）落入W的概率为，则犯第一类错误的概率为_____________________。10．设样本X1，X2，⋯，Xn来自正态总体N（μ，1），假设检验问题为：，：＝：0H0H10则在H0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W应为______________________。11．设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信水平为的置信区间公式是；若已知，则要使上面这个置信区间长度小于等于，则样本容量n至少要取____。12．设为来自正态总体的一个简单随机样本，其中参数和均未知，记，，则假设：的检验使用的统计量是。（用和表示）13．设总体，且已知、未知，设是来自该总体的一个样本，则，，，中是统计量的有。14．设总体的分布函数，设为来自该总体的一个简单随机样本，则的联合分布函数。15．设总体服从参数为的两点分布，（）未知。设是来自该总体的一个样本，则中是统计量的有。16．设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信水平为的置信区间公式是。17．设，，且与相互独立，设为来自总体的一个样本；设为来自总体的一个样本；和分别是其无偏样本方差，则服从的分布是。18．设2,0.3XN，容量9n，均值5X，则未知参数的置信度为的置信区间是(查表0.0251.96Z）19．设总体X～2(,)N，X1，X2，⋯，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D（X）＝________________________。20．设总体X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，⋯，Xn为其样本。若假设检验问题为1H1H2120：＝：，则采用的检验统计量应________________。21．设12,,,nXXX是来自正态总体2(,)N的简单随机样本，和2均未知，记11niiXXn,221()niiXX,则假设0:0H的t检验使用统计量T＝。22．设11miiXXm和11niiYYn分别来自两个正态总体211(,)N和222(,)N的样本均值，参数1，2未知，两正态总体相互独立，欲检验22012:H，应用检验法，其检验统计量是。23．设总体X～2(,)N，2,为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为X，修正样本标准差为*nS，在显著性水平下，检验假设0:80H，1:80H的拒绝域为，在显著性水平下，检验假设2200:H（0已知），2110:H的拒绝域为。24．设总体X～12(,),01,,,,nbnppXXX为其子样，n及p的矩估计分别是。25．设总体X～120,,(,,,)nUXXX是来自X的样本，则的最大似然估计量是。26．设总体X～2(,0.9)N，129,,,XXX是容量为9的简单随机样本，均值5x，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是。27．测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是28．设1234,,,XXXX是来自正态总体2(0,2)N的样本，令221234()(),YXXXX则当C时CY～2(2)。29．设容量n=10的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=，样本方差=30．设X1,X2,⋯Xn为来自正态总体2(,)N:的一个简单随机样本，则样本均值11niin服从二、选择题1.1621,,,XXX是来自总体），10(N~X的一部分样本，设：216292821XXYXXZ，则YZ~（）)(A)1,0(N)(B)16(t)(C)16(2)(D)8,8(F2.已知nXXX,,,21是来自总体的样本，则下列是统计量的是（）XXA)(+AniiXnB1211)(aXC)(+10131)(XaXD+53.设81,,XX和101,,YY分别来自两个相互独立的正态...
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