<数理统计>试题一、填空题1.设1621,,,XXX是来自总体X),4(~2N的简单随机样本,2已知,令161161iiXX,则统计量164X服从分布为(必须写出分布的参数)。2.设),(~2NX,而,,,,是从总体X中抽取的样本,则的矩估计值为。3.设]1,[~aUX,nXX,,1是从总体X中抽取的样本,求a的矩估计为。4.已知2)20,8(1.0F,则)8,20(9.0F。5.?和?都是参数a的无偏估计,如果有成立,则称?是比?有效的估计。6.设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差2s=_____________________。7.设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,⋯,Xn为来自总体X的样本,X为样本均值,则D(X)=________________________。8.设总体X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ未知,X1,X2,⋯,Xn为其样本。若假设检验问题为1H1H2120:=:,则采用的检验统计量应________________。9.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时,样本值(x,x,⋯,x)落入W的概率为,则犯第一类错误的概率为_____________________。10.设样本X1,X2,⋯,Xn来自正态总体N(μ,1),假设检验问题为:,:=:0H0H10则在H0成立的条件下,对显著水平α,拒绝域W应为______________________。11.设总体服从正态分布,且未知,设为来自该总体的一个样本,记,则的置信水平为的置信区间公式是;若已知,则要使上面这个置信区间长度小于等于,则样本容量n至少要取____。12.设为来自正态总体的一个简单随机样本,其中参数和均未知,记,,则假设:的检验使用的统计量是。(用和表示)13.设总体,且已知、未知,设是来自该总体的一个样本,则,,,中是统计量的有。14.设总体的分布函数,设为来自该总体的一个简单随机样本,则的联合分布函数。15.设总体服从参数为的两点分布,()未知。设是来自该总体的一个样本,则中是统计量的有。16.设总体服从正态分布,且未知,设为来自该总体的一个样本,记,则的置信水平为的置信区间公式是。17.设,,且与相互独立,设为来自总体的一个样本;设为来自总体的一个样本;和分别是其无偏样本方差,则服从的分布是。18.设2,0.3XN,容量9n,均值5X,则未知参数的置信度为的置信区间是(查表0.0251.96Z)19.设总体X~2(,)N,X1,X2,⋯,Xn为来自总体X的样本,X为样本均值,则D(X)=________________________。20.设总体X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ未知,X1,X2,⋯,Xn为其样本。若假设检验问题为1H1H2120:=:,则采用的检验统计量应________________。21.设12,,,nXXX是来自正态总体2(,)N的简单随机样本,和2均未知,记11niiXXn,221()niiXX,则假设0:0H的t检验使用统计量T=。22.设11miiXXm和11niiYYn分别来自两个正态总体211(,)N和222(,)N的样本均值,参数1,2未知,两正态总体相互独立,欲检验22012:H,应用检验法,其检验统计量是。23.设总体X~2(,)N,2,为未知参数,从X中抽取的容量为n的样本均值记为X,修正样本标准差为*nS,在显著性水平下,检验假设0:80H,1:80H的拒绝域为,在显著性水平下,检验假设2200:H(0已知),2110:H的拒绝域为。24.设总体X~12(,),01,,,,nbnppXXX为其子样,n及p的矩估计分别是。25.设总体X~120,,(,,,)nUXXX是来自X的样本,则的最大似然估计量是。26.设总体X~2(,0.9)N,129,,,XXX是容量为9的简单随机样本,均值5x,则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是。27.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下:+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是28.设1234,,,XXXX是来自正态总体2(0,2)N的样本,令221234()(),YXXXX则当C时CY~2(2)。29.设容量n=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值=,样本方差=30.设X1,X2,⋯Xn为来自正态总体2(,)N:的一个简单随机样本,则样本均值11niin服从二、选择题1.1621,,,XXX是来自总体),10(N~X的一部分样本,设:216292821XXYXXZ,则YZ~())(A)1,0(N)(B)16(t)(C)16(2)(D)8,8(F2.已知nXXX,,,21是来自总体的样本,则下列是统计量的是()XXA)(+AniiXnB1211)(aXC)(+10131)(XaXD+53.设81,,XX和101,,YY分别来自两个相互独立的正态...