1平行四边形的性质和判定知识精讲+典型例题+拓展训练一、知识梳理1．平行四边定义：2．平行四边形的性质：3．两条平行线间的距离：4．平行四边形的面积：(1)如图①，．(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图②，有公共边BC，则．5．平行四边形的判别方法：6．平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．(3)先识别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．二、重点突破（一）平行四边形的性质21．(200湖南怀化)如图6，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则．32．(2008福建龙岩)□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=_________.3．（2008山东潍坊）在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为（）A.2B.C.D.154.（平行四边形）（2008青海西宁）如图，已知：平行四边形ABCD中，4的平分线交边于，的平分线交5于，交于．求证：．65．（2009东营）如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm6.（2008赤峰）如图，已知平分，，7，则．7.平行四边形的周长为20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2cm，AF=3cm，求平行四边形ABCD的面积。（5分）（二）平行四边形的判定★1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.8★3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=21AB，CF=21CD，试证明AECF为平行四边形.★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形(2008湖北恩施)如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形（2010江苏宿迁）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．三、综合提升91．（平行四边形和菱形）（2008兰州）如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点10，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．11（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与12总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点13顺时针旋转的度数．2．（平行四边形）（2008山西）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。3．（平行四边形）（2008佛山）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.144．如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形（6分）（1）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？5．（★）（平行四边形）（2008山东潍坊）如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：DF=FE;（2）若AC=2CF,∠ADC=60o,AC⊥DC,求BE的长;（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.6.（★）(2010甘肃兰州)已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于...
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