1加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多直角三角形边角关系【知识考点】一、锐角三角函数（1）定义：在RTABC中，090CA的正弦：sinAaAc对边斜边A的余弦：cosAbAc邻边斜边A的正切：tanAaAAb对边邻边A的余切：cotAbAAa邻边对边（2）对几个特殊角的三角函数值熟记.度数sinαcosαtanαcotα0°010无意义30°212333345°22221160°232133390°10无意义0二、直角三角形中的边角关系（1）直角三角形的边角关系：①三边关系：勾股定理222abc；②锐角关系：090AB；②边角之间的关系：sincos,cossin,abABABcctancot,cottan.abABABba2加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多DBACBAC（2）※直角三角形可解的条件和解法：①一边一锐角：先由锐角关系求另一锐角，知斜边，再用正弦（或余弦）求另二边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②二边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角.（解题关键：先构造直角三角形，再利用三角关系求对应未知量）【基础训练】1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=______,tanA=_______,cosA=_______.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______.3.在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=________.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______.5.在△ABC中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.6.在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是()A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=357.如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于()A.34B.43C.35D.458.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA等于()A.43B.34C.45D.549.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β,若甲坡比乙坡更徒些,则下列结论正确的是()A.tanαcosβ10.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是()A.CDACB.DBCBC.CBABD.CDCB11.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是()mA.100sinB.100sinC.100cosD.100cos12.在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c=25,求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB的值.3加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多13.若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值.【典型例题】例1.①如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（900-）＝_________.②在△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于D，若AC＝4，BD＝6，则sinA＝，tanB＝.③若为锐角，tan＝21，则sin＝，cos＝.④当x＝时，xxxxcossincossin无意义.（00＜x＜900）⑤求值：45cos2260sin21.⑥已知：tanx=2，则sinx+2cosx2sinx－cosx＝____________.⑦在ABC中90C，∠A＞∠B，且Atan和Btan的值是方程013342xx的两个根，则∠A＝_______.⑧在ABC中，090,ACBCDAB于点,D若5,25,ADCD则cosB____.例2①在Rt△ABC中，∠C＝900,∠A、∠B、∠C的对边分别为,,,abc根据下列条件解题：1）20,102,cb求∠A.2）036,30,aB求c.②如图，在RtABC中，90BCA，CD是中线，6,5BCCD，求sin,ACDcosACD和tanACD.ABCD4加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多例3.①0200sin30tan30cos601②2000cot30tan60cos30③tan60°－tan45°1+tan60°·tan45°＋2sin60°④22(tan45)cos302cos301⑤sin353tan3012sin60cos55⑥已知2tanA，求AAAAcossin2cossin2的值.例4.(1)如图已知ABC的两边分别为,,ab且夹角为C,你能否得到ABC的面积呢？(2)已知一个ABC中，14,15,84ABCABACS，求sin,cos.CB5加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多（3）等腰三角形的底边长20cm，面积为33100cm2，求它的各内角.例5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=3316，求∠B的度数及边BC、AB的长.例6.已知23是方程25sin10xx的一个根，求sin.选作练习：已知1sin,8且004590,求cossin的值.6加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多【课堂测试】1、已知∠A+∠B=90°，且Acos=51，则Bcos的值为（）A、51B、54C、562D、522、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长是（）A、38B、34C、32D、83、在ABCRt中，∠C=90°，Atan=3，AC=10，则S△ABC等于（）A、30B、300C、350D、1504、在ABCRt中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c三边，则下列式子一定成立的是（）A、BcasinB、BcacosC、BactanD、Aacsin5、如果把ABCRt的三边同时扩大n倍，则Asin的值（）A、不变B、扩大n倍C、缩小n倍D、不确定6、如图ABC中，AD是BC上的高，∠C=30°，BC=32，21tanB，那么AD的长度为7、已知方程01272xx两根为直角三角形的两直角边，则其最小角的余弦值为8、20tan30(tan1525'19")9、在ABCRt中，∠C=90°，且21sinA，AB=3，求BC，AC及B.10、已知，四边形ABCD中，已知0=90ABCABD，CEBD，AB=5，AD=3，BC=32，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD
