第1页共19页教学辅导教案学生姓名年级高二学科数学上课时间教师姓名课题极坐标与参数方程综合复习1．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．（1）当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）是否存在a使函数f(x)为R上的单调递减函数，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，记f(x)的导数为f′(x)．（1）若曲线f(x)在点(1，f（1）)处的切线斜率为3，且x＝23时，y＝f(x)有极值，求函数f(x)的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f(x)在[－4，1]上的最大值和最小值．3．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．4．已知函数f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．（1）若a＝2，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率；（2）求f(x)的单调区间；（3）设g(x)＝x2－2x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0，1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围．1．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，由曲线21:Cyx上的点(,)xy按坐标变换''122xxyy得到曲线2C．（1）求曲线2C的极坐标方程；（2）若射线(0)3和与曲线2C的交点分别为点,AB，求||AB．2．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为22sin()4，曲线C2的极坐标方程为sin(0)aa，射线θ＝，θ＝＋4，θ＝－4，θ＝2＋与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求OAOCOBOD的值．3．过点10(,0)2P作倾斜角为的直线与曲线22112yx交于点,MN．（1）写出直线的一个参数方程；（2）求||||PMPN的最小值及相应的值．4．已知曲线C的极坐标方程是2sin8cos0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．在直角坐标系中，倾斜角为的直线l过点2,0P．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设点Q和点G的极坐标分别为32,,2,2，若直线l经过点Q，且与曲线C相交于,AB两点，求GAB的面积．考点1极坐标1．极坐标系与极坐标（1）极坐标系：如图所示，在平面上取一个定点O叫做极点；自点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)．（2）极坐标：设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为.有序数对,称为点M的极坐标，记作,M．一般地，不做特殊说明时，我们认为0，可取任意实数．2．极坐标与直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为,xy和,（0），于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点M直角坐标,xy极坐标,互化公式cossinxy222tan0xyyxx3．常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆02r圆心为,0r，半径为r的圆2cos22r圆心为,2r，半径为r的圆2sin0r过极点，倾斜角为的直线（1）(R)或(R)（2）(0)和(0)过点,0a，与极轴垂直的直线cosa22过点,2a，与极轴平行的直线sina0若圆心为00,M，半径为r的圆方程为2220002cos0r．注意：（1）在将直角坐标化为极坐标求极角时，易忽视判断点所在的象限(即角的终边的位置)．（2）在极坐标系下，点的极坐标不惟一性易忽视．极坐标,，,2kkZ，,2kkZ表示同一点的坐标．考点2参数方程1．参数方程的意义在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标,xy都是某个变量的函数xftygt并且对于t的每个允许值，由方程组所确定的点M,xy都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数,xy的变数t是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．2．常见曲线的参数方程的一般形式（1）经过点000,Pxy，倾斜角为的直线的参数方程为00cossinxxtyyt(t为参数)．设P是直线上的任一点，则t表示有向线段0PPuuur的数量．（2）圆...
