2015年高中数学向量的综合应用填选拔高题组一．选择题（共15小题）1．（2011•上海）设A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点，则使=成立的点M的个数为（）A．0B．1C．5D．102．（2011•山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上3．（2011•浦东新区模拟）若在直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于实数x的方程x2+x+=有解（点O不在l上），则此方程的解集为（）A．{1}﹣B．{0}C．D．{1﹣，0}4．（2011•咸阳三模）已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（）A．2﹣B．C．1D．05．（2011•淄博二模）函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•=（）A．8﹣B．4﹣C．4D．86．（2011•海淀区二模）在一个正方体ABCDA﹣1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足的实数λ的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（2011•浦东新区三模）若△ABC的面积，则夹角的取值范围是（）A．B．C．D．8．（2011•浦东新区三模）已知关于x的方程，其中、、都是非零向量，且、不共线，则该方程的解的情况是（）A．至多有一个解B．至少有一个解C．至多有两个解D．可能有无数个解9．（2010•山东）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）A．若与共线，则⊙=0B．⊙=⊙C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||210．（2010•天津）如图，在△ABC中，ADAB⊥，BCsinB=，，则=（）A．B．C．D．11．（2010•东城区模拟）在△ABC所在平面上有一点P，满足，则△PBC与△ABC面积之比是（）A．B．C．D．12．（2010•青浦区一模）设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于（）A．以、为两边的三角形面积B．以、为邻边的平行四边形的面积C．以、为两边的三角形面积D．以、为邻边的平行四边形的面积13．（2010•黄冈模拟）平面向量的集合A到A的映射f由f（）=确定，其中为常向量．若映射f满足对恒成立，则的坐标不可能是（）A．（0，0）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）14．（2010•浙江模拟）设G是△ABC的重心，且，则B的大小为（）A．45°B．60°C．30°D．15°15．（2010•湖北模拟）△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，且，则△ABC的面积为（）A．1B．C．D．二．填空题（共15小题）16．（2013•重庆）OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=_________．17．（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为_________．18．（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于_________．19．（2013•北京）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为_________．20．（2013•牡丹江一模）如图矩形ORTM内放置5个大小相同的边长为1的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的边上，若向量，则x2+y2=_________．21．（2013•佛山一模）（几何证明选讲）如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F．若AD=3AE，则AF：FC=_________．22．（2013•嘉定区一模）给定2个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若=，其中x，y∈R，则（x1﹣）2+y2的最大值为_________．23．（2012•安徽）若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是_________．24．（2012•黑龙江）已知向量夹角为45°，且，则=_________．25．（2012•湖南）如图，在平行四边形ABCD中，APBD⊥，垂足为P，且AP=3，则=_________．26．（2012•北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动...
