1第七章不等式知识点最新考纲不等关系与不等式了解不等关系，掌握不等式的基本性质.一元二次不等式及其解法了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会解一元二次不等式.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题.基本不等式ab≤a＋b2(a，b＞0)掌握基本不等式ab≤a＋b2(a，b＞0)及其应用.绝对值不等式会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式．了解不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.第1讲不等关系与不等式1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a
b，ab>0?1a<1b.2②a<0b>0，0bd.④0b>0，m>0，则①bab－ma－m(b－m>0)．②ab>a＋mb＋m；ab0)．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.()(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．()(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．()(5)同向不等式具有可加性和可乘性．()(6)两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√[教材衍化]1．(必修5P74练习T3改编)若a，b都是实数，则“a－b>0”是“a2－b2>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.a－b>0?a>b?a>b?a2>b2，但由a2－b2>0?/a－b>0.2．(必修5P75A组T2改编)15－2______16－5(填“>”“<”或“＝”)．解析：分母有理化有15－2＝5＋2，16－5＝6＋5，显然5＋2<6＋5，所以315－2<16－5.答案：<3．(必修5P75B组T1改编)若0b>0，c0B.ac－bd<0C.ad>bcD.adac，又因为cd>0，所以bdcd>accd，即bc>ad.2．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)．解析：若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝12.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件．答案：充分不必要43．若－π2<α<β<π2，则α－β的取值范围是________．解析：由－π2<α<π2，－π2<－β<π2，α<β，得－π<α－β<0.答案：(－π，0)用不等式(组)表示不等关系某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两台设备上加工，在A，B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A，B两台设备每月有效使用时数分别为400和500.写出满足上述所有不等关系的不等式．【解】设甲、乙两种产品的月产量分别为x，y，则由题意可知x＋2y≤400，2x＋y≤500，x≥0，x∈N，y≥0，y∈N.用不等式(组)表示不等关系(1)分析题中有哪些未知量．(2)选择其中起关键作用的未知量，设为x或x，y，再用x或x，y来表示其他未知量．(3)根据题目中的不等关系列出不等式(组)．[提醒]在列不等式(组)时要注...
