第1页高二圆锥曲线单元测试姓名：得分：一、选择题：1．已知动点M的坐标满足方程|12512|1322yxyx，则动点M的轨迹是（）A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.以上都不对2．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1PF，则||2PF（）A.1或5B.1或9C.1D.93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A.22B.212C.22D.214．过点(2,-1)引直线与抛物线2xy只有一个公共点,这样的直线共有()条A.1B.2C.3D.45．已知点)0,2(A、)0,3(B，动点2),(yPBPAyxP满足，则点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线6．如果椭圆193622yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A02yxB042yxC01232yxD082yx7、无论为何值，方程1sin222yx所表示的曲线必不是（）A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.以上都不对8．方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）ABCD第2页二、填空题：9．对于椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是；10．若直线01)1(yxa与圆0222xyx相切，则a的值为；11、抛物线2xy上的点到直线0834yx的距离的最小值是；12、抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标；13、椭圆131222yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的；14．若曲线15422ayax的焦点为定点，则焦点坐标是。三、解答题：15．已知双曲线与椭圆125922yx共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.（12分）16．P为椭圆192522yx上一点，1F、2F为左右焦点，若6021PFF（1）求△21PFF的面积；（2）求P点的坐标．（14分）17、求两条渐近线为02yx且截直线03yx所得弦长为338的双曲线方程.（14分）18、知抛物线xy42，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）19、某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？20、点A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于||MB，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。第3页圆梦教育高二圆锥曲线测试题答题卡一、选择题(5*8=40)题号12345678答案二、填空题(5*6=30)9．10．11．12．13．14.三、解答题：15．（12分）16．（14分）17、（14分）第4页18、（12分）19、(14分)20、(14分)第5页高二理科数学圆锥曲线测试题答案一、选择题ADDCDDBA二、填空题：9．①②10、-111、3412.（1,41）13.7倍14.（0，±3）三、解答题：15.(12分)解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=45,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=23.所以求双曲线方程为:221412yx16．[解析]： a＝5，b＝3c＝4（1）设11||tPF，22||tPF，则1021tt①2212221860cos2tttt②，由①2－②得1221tt3323122160sin212121ttSPFF（2）设P),(yx，由||4||22121yycSPFF得433||y433||y433y，将433y代入椭圆方程解得4135x，)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P17、解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得:22x-4y=30xy,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(11,xy),B(22,xy)，那么：1212283632412(36)0xxxx那么：|AB|=2221212368(12)83(1)[()4](11)(84)333kxxxx解得:=4,所以，所求双曲线方程是：2214xy18[解析]：设M（yx,），P（11,yx），Q（22,yx），易求xy42的焦点F的坐标为（1，0） M是FQ的中点，∴22122yyxxyyxx21222，又Q是OP的中点∴221212yyxxyyyxxx422422121，第6页 P在抛物线xy42上，∴)24(4)4(2xy，所以M点的轨迹方程为212xy.19解析：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k==－=－=－=－.由点斜式...
