2018年高考数学新课标2理科真题21.(2018年新课标Ⅱ理)1＋2i1－2i＝()A.－45－35iB.－45＋35iC.－35－45iD.－35＋45iD【解析】1＋2i1－2i＝(1＋2i)(1＋2i)(1－2i)(1＋2i)＝－35＋45i.2.(2018年新课标Ⅱ理)已知集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4A【解析】当x＝－1时,y2≤2,得y＝－1,0,1；当x＝0时,y2≤3,得y＝－1,0,1；当x＝1时,y2≤2,得y＝－1,0,1.所以集合A中元素有9个.3.(2018年新课标Ⅱ理)函数f(x)＝ex－e－xx2的图象大致为()3ABCDB【解析】f(－x)＝e－x－ex(－x)2＝－ex－e－xx2＝－f(x),则f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除A；当x＝1时,f(1)＝e－1e＞0,排除D；当x→＋∞时,f(x)→＋∞,排除C.故选B.4.(2018年新课标Ⅱ理)已知向量a,b满足|a|＝1,a·b＝－1,则a·(2a－b)＝()A.4B.3C.2D.04B【解析】由题意,a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2＋1＝3.5.(2018年新课标Ⅱ理)双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0,b>0)的离心率为3,则其渐近线方程为()A.y＝±2xB.y＝±3xC.y＝±22xD.y＝±32xA【解析】依题意,e＝ca＝3,则ba＝b2a2＝c2－a2a2＝ca2－1＝2,所以双曲线的渐近线方程为y＝±bax＝±2x.故选A.6.(2018年新课标Ⅱ理)在△ABC中,cosc2＝55,BC＝1,AC＝5,则AB＝()A.42B.305C.29D.25A【解析】cosC＝2×552－1＝－35,由余弦定理,得AB＝BC2＋AC2－2BC·AC·cosC＝1＋25＋2×1×5×35＝42.7.(2018年新课标Ⅱ理)为计算S＝1－12＋13－14＋⋯＋199－1100,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入()A.i＝i＋1?B.i＝i＋2?6C.i＝i＋3?D.i＝i＋4?B【解析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的是S＝N－T＝1－12＋13－14＋⋯＋199－1100,则在空白处应填入“i＝i＋2?”.8.(2018年新课标Ⅱ理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30＝7＋23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.112B.114C.115D.118C【解析】在不超过30的素数中有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个,从中选2个不同的数有C210＝45种,和等于30的有(7,23),(11,19),(13,17)共3种,则对应的概率p7＝345＝115.9.(2018年新课标Ⅱ理)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB＝BC＝1,AA1＝3,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.56C.55D.22C【解析】以D为原点,DA为x轴DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系如图所示. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB＝BC＝1,AA1＝3,∴A(1,0,0),D1(0,0,3),D(0,0,0),B1(1,1,3),AD1→＝(－1,0,3),DB1→＝(1,1,3).设异面直线AD1与DB1所成角为θ,则cosθ＝AD1→·DB1→|AD1→||DB1→|＝225＝55.故选C.810.(2018年新课标Ⅱ理)若f(x)＝cosx－sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是()A.π4B.π2C.3π4D.πC【解析】f(x)＝cosx－sinx＝－(sinx－cosx)＝－2sinx－π4.由－π2＋2kπ≤x－π4≤π2＋2kπ(k∈Z),得－π4＋2kπ≤x≤3π4＋2kπ(k∈Z).取k＝0,得f(x)的一个减区间为－π4，3π4.由f(x)在[0,a]是减函数,得a≤[0,a]是减函数,所以a的最大值是3π4.911.(2018年新课标Ⅱ理)已知f(x)是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,满足f(1－x)＝f(1＋x),若f(1)＝2,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋⋯＋f(50)＝()A.－50B.0C.2D.50C【解析】 f(x)是奇函数,且f(1－x)＝f(1＋x),∴f(1－x)＝f(1＋x)＝－f(x－1),f(0)＝0,则f(x＋2)＝－f(x),则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x),即f(x)是周期为4的周期函数. f(1)＝2,∴f(2)＝f(0)＝0,f(3)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)＝－2,f(4)＝f(0)＝0,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0－2＋0＝0,∴则f(1)＋f(2)＋f(3)＋⋯＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.12.(2018年新课标Ⅱ理)已知F1,F2是椭圆C:x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为36的直线上,△PF1F2为等10腰三角形,∠F1F2P＝120°,则C的离心率为()A.23B.12C.13D.14D【解析】由题意知A(－a,0),F1(－c,0),F2(c,0),直线AP的方程为y＝36(x＋a).由∠F1F2P＝120°,|PF2|＝|F1F2|＝2c,则P(2c,3c),代入AP的方程,整理得a＝4c,∴C的离心率e＝ca＝14.13.(2018年新课标Ⅱ理)曲线y＝2...
