《数列求和复习》教学设计开课时间：2016/12/22开课人：洪来春一、学情分析：学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。二、教法设计：本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。在教学过程中采取如下方法：（1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；（2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。三、教学设计：1、教材的地位与作用：对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。2、教学重点、难点：教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点复习分组求和与裂项法求和。教学难点：解题过程中方法的正确选择。3、教学目标：(1)知识与技能：会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n项。(2)过程与方法：①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。(3)情感、态度与价值观：①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；四、教学过程：教学步骤教学活动设计意图一、复习引入(一)巩固:求下列数列的前n项和：（1）______________321n（2）___________2121212n）（）（（3）__________89sin2sin1sin22(4)___________21.813412211）（nn（5）__________)1(1431321211nn（6）__________223222132nn（二）总结数列求和的常用方法1、公式法等差数列前n项和Sn＝2)(1naan＝dnnna2)1(1等比数列前n项和Sn＝1,11)1(1,111qqqaaqqaqnann2、倒序相加法：3、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．4、裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.常见的拆项公式(1)1nn＋1＝1n－1n＋1；(2))12)(12(1nn＝1212n－1－12n＋1；(3)1n＋n＋1＝n＋1－n.5、错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．学生练习，教师提问教师提问，学生回答充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结,简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系二、例题选讲：例1、（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ17）5,0}{53sssnann满足项和的前已知等差数列的通项公式）求（}{1na；项和的前求数列naann}1{)2(1212【解题指南】（Ⅰ）利用03S，55S求出等差数列的首项及公差，利用dnaan)1(1求出}{na的通项公式；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的通项公式，代入到12121nnaa中，利用裂项相消法求前n项和.【解析】（Ⅰ）设数列}{na的公差为d，则dnnnaSn2)1(1.11,51050331111dadada解得）由已知可得解（nan2故（2）由（1）知)121321(21)21)(23(111212nnnnaann，nnnTnaa项和的前设数列12...
