核磁共振弛豫时间与溶液浓度关系的实验研究臧充之，张洁天，彭培芝北京大学物理学院，北京100871摘要：实验测定了硫酸铜水溶液中氢原子核的核磁共振弛豫时间T1、T2随CuSO4浓度的变化关系，得到T1与T2随溶质浓度的增大而减小的实验结果．在误差允许的范围内，验证了T1与溶液浓度成反比的规律，并进行了分析和理论解释．关键词：核磁共振，自旋-晶格弛豫，自旋-自旋弛豫，弛豫时间，硫酸铜中图分类号：O482.531．引言核磁共振弛豫时间T1、T2是核磁共振中描述原子核与物质性质的重要参数，在核磁共振波谱学与核磁共振成像学中具有重要的理论意义与实际意义．在氢原子核磁共振成像的实验中，样品的弛豫时间对成像的明暗对比和清晰度有较大影响[1]，选择弛豫时间合适的液体作为固体样品成像的本底对成像效果非常重要．在成像实验中用不同浓度的硫酸铜（CuSO4）稀溶液代替纯净水可以调节氢核弛豫时间的大小．为此，我们实验测定了不同浓度的CuSO4溶液的弛豫时间T1、T2的数值，以了解液体样品弛豫时间T1、T2的关系以及CuSO4作为杂质对水分子中氢核弛豫时间的影响规律．2．实验原理与方法核磁共振（NMR）是自旋不为零的原子核的核磁矩在静磁场中被磁化后与特定频率的射频场产生共振吸收的现象．吸收射频脉冲能量后的自旋核与周围物质相互作用并以相同频率的射频辐射形式退激发的过程，按机理分为“自旋-晶格弛豫”（spin-latticerelaxation，也称为纵向弛豫）和“自旋-自旋弛豫”（spin-spinrelaxation，也称为横向弛豫）两类，相应的弛豫时间分别用T1和T2表示．在经典理论中，对于水中的氢核等自旋为1/2的非相互作用全同自旋核，核磁共振可以用核磁化强度矢量的Larmor进动描述．稳态的磁化强度矢量为M0，定义其方向为z方向．施加射频脉冲后，磁化强度矢量在弛豫过程中按单指数形式衰减，满足(1)(2)其中Mx,y、Mz分别为xy平面和z方向的磁化强度矢量，T1、T2为弛豫时间．(1)(2)两式有时被称为弛豫定律[2]．1实验中采用反转恢复法测定T1．对样品施加（π–τ–）脉冲序列，则π脉冲作用后z方向磁化强度矢量随时间t的演化满足(3)改变等待时间τ，测量一系列自由感应衰减（FID）信号S(τ)的数据，按照以下式(4)拟合得到T1的值，其中A和B为拟合常数．(4)T2的测定采用CMPG自旋回波法．施加（–τ–π–2τ–π–2τ……）脉冲序列，即CPMG（Carr-Purcell-Meiboom-Gill）脉冲序列[3]，采集自旋回波信号，信号峰值S和出现时间t满足(5)测定一系列信号峰值和对应的时刻，按式(5)拟合得到T2的值，其中C为拟合常数．3．实验结果与分析实验使用超小型核磁共振成像仪[1]，磁体系统为B0=0.400T永磁体；射频信号的产生与FID信号的采集及处理，全部由专用计算机检测系统控制完成．样品取样为1ml，由内径约8mm的玻璃试管盛放，置于主磁场内Φ为10mm×10mm的均匀区中．实验在室温25℃条件下进行．以浓度（溶质质量分数）在0.1%~5.0%之间的若干CuSO4溶液为样品，测得氢核的核磁共振弛豫时间T1、T2的数值见表1（相同条件下两次测量结果的平均值），T1、T2随溶液浓度的变化曲线如图1．由测量结果及图线可以看出，T1和T2均随溶液浓度的增大而单调递减；在同一浓度的溶液中，T1≥T2，且浓度越大，T1与T2的相对差异越明显．图1T1、T2随CuSO4浓度变化曲线表1氢核T1、T2随CuSO4溶液浓度的变化2浓度T1/msT2/ms0.1%117.7116.90.2%64.963.20.4%37.334.80.5%30.827.20.8%17.914.61.0%15.912.71.5%11.49.172.0%7.766.442.5%6.395.423.3%4.513.824.0%3.723.015.0%3.242.33从物理机制上说，核磁弛豫过程是自旋核与环境以及自旋核之间通过相互作用进行能量交换的过程．涉及原子核的偶极-偶极相互作用、自旋-旋转相互作用、化学位移各向异性相互作用、电四极矩相互作用以及标量耦合作用等诸多方面[2]．在CuSO4水溶液中，氢原子核的环境中（通称“晶格”）包括有水中的氧原子和CuSO4的正负离子，它们的质量都远大于氢原子．这些晶格原子和杂质主要影响T1弛豫过程．溶液中等量的氢原子周围平均含有的晶格杂质越多，质量越大，能量交换就越快，弛豫时间也越短．因此随着溶液浓度的增大，T1呈现减小的趋势．另一方面，按照经典理论，...
