基于杂合遗传算法的Portfolio整数规划模型安向龙1李露凌2刘则毅1（1.天津大学理学院天津，300072;2.中国十三冶天津公司天津，300301）摘要本文根据中国目前的证券交易要求，提出了组合投资的整数规划模型，为了研究，提出一种在遗传算法中融入神经网络的杂合遗传算法，有机结合了遗传算法全局最优和神经网络在极值点附近快速搜索的特点。实例表明，这种杂合遗传算法很有效。关键字组合投资整数规划遗传算法神经网络1引言美国著名经济学家，诺贝尔奖获得者Markowitz[1]关于投资组合理论提出了均值-方差模型，构成了现代证券理论的基础。此后，许多学者对此模型进行了研究和改进，取得了很大的进步。本文结合中国证券市场的实际情况，提出了Portfolio整数规划模型。在这类问题的研究中，人工神经网络和遗传算法都是重要的方法。但是，它们有各自的优点和缺点。人工神经网络是一种梯度算法，对于复杂的非线形问题很容易陷入局部最优。而遗传算法则是一种仿生优化算法，以概率全局收敛，但是到最后阶段，由于自身的算法特点，具有一定的不稳定性，搜索效率降低。本文提出把两者结合起来，取长补短，既可避免陷入局部最优，又可在最优点附近快速达到最优。最后，结合实例证明其有效性。2模型建立Markowitz的组合投资模型可用以下数学模型(P1)表示：minF（X）=∑i=1nxiris.t.∑i,j=1nxiσijxalignl¿j¿¿¿¿r0∑i=1nxi=1xi≥0,i=1,2,......,n这里n表示风险证券的数量，xi表示第i种证券的投资比例，ri是第i种证券的期望收益，σij表示第i种和第j种证券期望收益的协方差。模型的核心是用证券的期望收益率来表示证券收益，用证券的收益的方差表示风险。模型的研究目的是：如何选择投资组合，在收益一定的条件下，使风险最小；或在风险一定的条件下，使收益最大。但是，需注意的是，Markowitz的组合投资理论有一些前提条件，如:基金项目：国家自然科学基金（79700016）1)允许买空卖空。2）股票份额可以无限分割。而中国目前的证券市场是不允许这样进行证券交易。于是，我们对模型做一些改进，对其进行讨论。为此，我们考虑以下几个问题：1）由于股票只允许整手（100股）购买，所以给定总投资额后，通常会有剩余资金出现，可以将这部分看作不足量资金不予投资。也可以将其存入银行，看作无风险投资。本文不考虑无风险投资存在的情况，故采用第一种处理方法。2）限制买空，要求每种股票投资股数非负。综上所述，投资组合模型可改进为如下模型（P3）：maxF(X)=∑i=1nxipiris.t.(∑i,j=1nxipiσijxjpj)1/2≤F∑xipi≥yxi≥0x且i∈I其中，ri表示第i种证券的期望收益，σij表示第i种证券和第j种证券的期望收益的协方差。xi为第i种证券的投资手数，pi为第i种证券购买时的价格,y为投资总额,F为可接受风险损失。其中xi、σij分别由样本均值、样本协方差估计得到。这里引入投资手数向量X=（x1,x2,…,xin）,收益向量R=（r1,r2,…,rn），价格向量P=（p1,p2,…,pn）,协方差矩阵则模型简记为:maxF（X）=XP’R’s.t.(XVX’)1/2≤FXP’≤YX(i)≥0,且X(i)∈I,i=1,2,3,…,n显然，这是一个典型的整数规划[2]。以往解决整数规划问题，主要有枚举发、割平面法、分支定界法等。当股票种类很多时，用上述几种方法解决非常困难，许多人用遗传算法或人工神经网络进行研究，各有优缺点。这里用两者融合的杂合遗传算法进行研究。3算法3.1算法引入遗传算法（GeneticAlgorithm，简称GA）[3]~[6]是一种仿生优化算法，自二十世纪六、七十年代开创以来，经许多人不断改进和完善，在理论上、应用上都有了V=(σ11σ12...σ1nσ21σ22...σ2n............σn1σn2...σnn)很大的发展。作为一种随机的优化与搜索方法，遗传算法有其鲜明的特点，如并行性、通用性、全局优化性、可操作性。正因为它具有上述特点，遗传算法已成为非常有用的优化算法，在许多领域得到了广泛的应用。但GA的缺点在于收敛到一定程度的时候，通过交叉和变异操作产生更高适应值的个体的概率降低，且具有一定的不稳定性。神经网络（简称NN）[7]~[8]是模拟人脑的智能优化算法，经过50多年的曲折发展，日渐成为智能化的主流方向，但本质上它是一种梯度算...
