平面向量方法总结(带例题)[大全]VIP免费

平面向量应试技巧总结一．向量有关概念：1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：已知A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是||ABAB)；4．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0)；④三点ABC、、共线ABAC、共线；6．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a。如下列命题：（1）若ab，则ab。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。（5）若,abbc，则ac。（6）若//,//abbc，则//ac。其中正确的是_______（答：（4）（5））二．向量的表示方法：1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；3．坐标表示法：在平面建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面的任一向量a可表示为,axiyjxy，称,xy为向量a的坐标，a＝,xy叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面的两个不共线向量，那么对该平面的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a=1e1＋2e2。如（1）若(1,1),ab(1,1),(1,2)c，则c______（答：1322ab）；（2）下列向量组中，能作为平面所有向量基底的是A.12(0,0),(1,2)eeB.12(1,2),(5,7)eeC.12(3,5),(6,10)eeD.1213(2,3),(,)24ee（答：B）；（3）已知,ADBE分别是ABC的边,BCAC上的中线,且,ADaBEb,则BC可用向量,ab表示为_____（答：2433ab）；（4）已知ABC中，点D在BC边上，且DBCD2，ACsABrCD，则sr的值是___（答：0）四．实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：1,2aa当>0时，a的方向与a的方向相同，当<0时，a的方向与a的方向相反，当＝0时，0a，注意：a≠0。五．平面向量的数量积：1．两个向量的夹角：对于非零向量a，b，作,OAaOBb，AOB0称为向量a，b的夹角，当＝0时，a，b同向，当＝时，a，b反向，当＝2时，a，b垂直。2．平面向量的数量积：如果两个非零向量a，b，它们的夹角为，我们把数量||||cosab叫做a与b的数量积（或积或点积），记作：a?b，即a?b＝cosab。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。如（1）△ABC中，3||AB，4||AC，5||BC，则BCAB_________（答：－9）；（2）已知11(1,),(0,),,22abcakbdab，c与d的夹角为4，则k等于____（答：1）；（3）已知2,5,3abab，则ab等于____（答：23）；（4）已知,ab是两个非零向量，且abab，则与aab的夹角为____（答：30）3．b在a上的投影为||cosb，它是一个实数，但不一定大于0。如已知3||a，5||b，且12ba，则向量a在向量b上的投影为______（答：512）4．a?b的几何意义：数量积a?b等于a的模||a与b在a上的投影的积。5．向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为，则：①0abab?；②当a，b同向时，a?b＝ab，特别地，222,aaaaaa?；当a与b反向时，a?b＝－ab；当为锐角时，a?b＞0，且ab、不同向，0ab是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，a?b＜0，且ab、不反向，0ab是为钝角的必要非充分条件；③非零向量a，b夹角的计算公式：cosabab?；④||||||abab?。如（1）已知)2,(a，)2,3(b，如果a与b的夹角为锐角，则的取值围是______（答：43或0且13）；（2）已知OFQ的面积...