第1页共23页北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形考试试卷一．选择题（共8小题，每题3分）1．对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形2．下列说法中不能判定四边形是矩形的是（）A．四个角都相等的四边形B．有一个角为90°的平行四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分的四边形3．已知，在等腰△ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是（）A．任意四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（）A．对角线互相平分B．AB=BCC．AB=ACD．∠A+∠C=180°5．如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A．2B．C．1D．6．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，AC⊥BDD．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD7．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）A．AC⊥BDB．AC=BDC．AC=BD且AC⊥BDD．AC平分∠BAD8．△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A．2cm，2cm，2cmB．3cm，3cm，3cmC．4cm，4cm，4cmD．2cm，3cm，5cm二．填空题（共6小题，每题3分）9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，若再补充一个条件，如∠A=_________度时，就能推出四边形ABCD是矩形．10．如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是_________．第2页共23页11．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_________．12．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是_________．13．一组邻边相等的_________是正方形，有一个角是_________角的菱形是正方形．14．如图，在△ABC中，点D是边BC上一动点，DE∥AC，DF∥AB，对△ABC及线段AD添加条件_________使得四边形AEFD是正方形．三．解答题（共11小题）15．（6分）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．（1）求证：AC=FG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？16．（6分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：（1）求证：四边形AFED是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？第3页共23页（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对于任意△ABC，?AFED是否总存在？17．（6分）如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形．判断四边形ABCD的形状，并说明理由．18．（6分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：AC=BE；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE的形状，并说明理由．20．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．第4页共23页21．（8分）如图所示，?ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？22．（8分）在△ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DE∥BC交∠ACB与∠ACP的平分线于点D、E．（1）点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由．（2）在（1）的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？为什么？23．（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）当点O在边...
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