1实数专题训练一.学习目标1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义。3、了解实数范围内相反数、倒数数和绝对值的意义。4、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。二.教学重点与难点1、有理数的分类；数轴、相反数、绝对值及有理数的运算。2、关于绝对值的化简；有理数的混合运算；符号情况；规律探索题。3、绝对值的化简；运算时符号的错误；规律探索无从下手。三.考点分析1.算术平方根、平方根、立方根的性质。2.算术平方根、平方根、立方根的性质。3.创新思维题。四.知识体系与典型例题分析【无理数】1.定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。2.常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.01001000100001⋯（两个1之间依次多1个0）等。（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2-是无理数（4）无理数乘或除以一个不为0的有理数结果是无理数。如2,（5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：）23.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333⋯⋯、③75、④π、⑤252.、⑥32、⑦0.3030003000003⋯⋯（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号）（2）有五个数:0.125125⋯,0.1010010001⋯,-,4,32其中无理数有()个【算术平方根】：1.定义：如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39。特别规地，0的算术平方根是0，即00，负数没有算术平方根2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a有意义，则被开方数a是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a。例：（1）下列说法正确的是（）A．1的立方根是1；B．24；（C）、81的平方根是3；（D）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A、981B、14.314.3C、3927D、235（3）2)3(的算术平方根是。（4）若xx有意义，则31x___________。（5）已知△ABC的三边分别是,,,cba且ba,满足0)4(32ba，求c的取值范围。（6）（提高题）如果x、y分别是4－3的整数部分和小数部分。求x－y的值.平方根：1.定义：如果一个数x的平方等于a，即ax2，那么这个数x就叫做a的平方根；，我们称x是a的平方（也叫二次方根），记做：)0(aax2.性质：（1）一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，它是0本身；（3）负数没有平方根例（1）若x的平方根是±2，则x=；16的平方根是（2）当x时，x23－有意义。（3）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？3.的性质与22)0()(aaa（1）77)0()22）如：（aaa（2）||2aa中，a可以取任意实数。如5|5|523|3-|3-2）（例：1.求下列各式的值（1）27（2）27-）（（3）249-）（2.已知1)12aa（，那么a的取值范围是。3.已知2＜x＜3,化简|3|)-22xx（。【立方根】1.定义：一般地，如果以个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫4做a的立方根（也叫做三次方根）记为3a，读作，3次根号a。如23=8，则2是8的立方根，0的立方根是0。2.性质：正数的立方根的正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。立方根是它本身的数有0,1，-1.例：（1）64的立方根是（2）若9.28,89.233aba，则b等于（3）下列说法中：①3都是27的立方根，②yy33，③64的立方根是2，④4832。其中正确的有...
