1平面向量【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】1.向量：既有大小又有方向的量。记作：ABuuur或ar。2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||ABuuur或||ar。3.单位向量：长度为1的向量。若er是单位向量，则||1er。4.零向量：长度为0的向量。记作：0r。【0r方向是任意的，且与任意向量平行】5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。6.相等向量：长度和方向都相同的向量。7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。ABBAuuuruuur。8.三角形法则：ABBCACuuuruuuruuur；ABBCCDDEAEuuuruuuruuuruuuruuur；ABACCBuuuruuuruuur（指向被减数）9.平行四边形法则：以,abrr为临边的平行四边形的两条对角线分别为abrr，abrr。10.共线定理：//ababrrrr。当0时，abrr与同向；当0时，abrr与反向。11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。12.向量的模：若(,)axyr，则22||axyr，22||aarr，2||()ababrrrr13.数量积与夹角公式：||||cosababrrrr；cos||||ababrrrr14.平行与垂直：1221//ababxyxyrrrr；121200ababxxyyrrrr题型1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。（4）四边形ABCD是平行四边形的条件是ABCDuuuruuur。（5）若ABCDuuuruuur，则A、B、C、D四点构成平行四边形。（6）若ar与br共线，br与cr共线，则ar与cr共线。（7）若mambrr，则abrr。2（8）若manarr，则mn。（9）若ar与br不共线，则ar与br都不是零向量。（10）若||||ababrrrr，则//abrr。（11）若||||ababrrrr，则abrr。题型2.向量的加减运算1.设ar表示“向东走8km”,br表示“向北走6km”,则||abrr。2.化简()()ABMBBOBCOMuuuruuuruuuruuuruuuur。3.已知||5OAuuur,||3OBuuur,则||ABuuur的最大值和最小值分别为、。4.已知ACABADuuuruuuruuur为与的和向量，且,ACaBDbuuurruuurr，则ABuuur，ADuuur。5.已知点C在线段AB上，且35ACABuuuruuur,则ACuuurBCuuur，ABuuurBCuuur。题型3.向量的数乘运算1.计算：2(253)3(232)abcabcrrrrrr2.已知(1,4),(3,8)abrr，则132abrr。题型4.根据图形由已知向量求未知向量1.已知在ABC中，D是BC的中点，请用向量ABACuuuruuur，表示ADuuur。2.在平行四边形ABCD中，已知,ACaBDbuuuruuurrr，求ABADuuuruuur和。题型5.向量的坐标运算1.已知(4,5)ABuuur，(2,3)A，则点B的坐标是。2.已知(3,5)PQuuur，(3,7)P，则点Q的坐标是。3.若物体受三个力1(1,2)Fr,2(2,3)Fr,3(1,4)Fr,则合力的坐标为。4.已知(3,4)ar，(5,2)br，求abrr，abrr，32abrr。5.已知(1,2),(3,2)AB,向量(2,32)axxyr与ABuuur相等，求,xy的值。36.已知(2,3)ABuuur，(,)BCmnuuur，(1,4)CDuuur，则DAuuur。7.已知O是坐标原点，(2,1),(4,8)AB，且30ABBCuuuruuurr，求OCuuur的坐标。题型6.判断两个向量能否作为一组基底1.已知12,eeuruur是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底：A.1212eeeeuruururuur和B.1221326eeeeuruuruurur和4C.122133eeeeuruuruurur和D.221eeeuuruurur和2.已知(3,4)ar，能与ar构成基底的是（）A.34(,)55B.43(,)55C.34(,)55D.4(1,)3题型7.结合三角函数求向量坐标1.已知O是坐标原点，点A在第二象限，||2OAuuur，150xOAo，求OAuuur的坐标。2.已知O是原点，点A在第一象限，||43OAuuur，60xOAo，求OAuuur的坐标。题型8.求数量积1.已知||3,||4abrr，且ar与br的夹角为60o，求（1）abrr，（2）()aabrrr，（3）1()2abbrrr，（4）(2)(3)ababrrrr。2.已知(2,6),(8,10)abrr，求（1）||,||abrr，（2）abrr，（3）(2)aabrrr，（4）(2)(3)ababrrrr。题型9.求向量的夹角1.已知||8,||3abrr，12abrr，求ar与br的夹角。42.已知(3,1),(23,2)abrr，求ar与br的夹角。3.已知(1,0)A，(0,1)B，(2,5)C，求cosBAC。题型10.求向量的模1.已知||3,||4abrr，且ar与br的夹角为60o，求（1）||abrr，（2）|23|abrr。2.已知(2,6),(8,10)abrr，求（1）||,||abrr，（5）||abrr，（6）1||2abrr。3.已知||1||2abrr，，|32|3abrr，求|3|abrr。题型11.求单位向量【与ar平行的单位向量：||aearrr】1.与(12,5)ar平行的单位向...
