1/7实验八控制系统设计系统根轨迹校正和仿真一、实验目的1、学习利用实验探索研究控制系统的方法；2、学会控制系统数学模型的建立及仿真；3、熟悉并掌握控制系统频域特性的分析；4、采用PID算法设计磁悬浮小球控制系统；5、了解PID控制规律和P、I、D参数对控制系统性能的影响；6、学会用Simulink来构造控制系统模型。二、实验设备（1）磁悬浮实验装置（2）计算机（3）软件要求：Matlab6.5以上版本软件，VC++6.0软件，板卡自带DeviceManager，PCL1711驱动程序，固高磁悬浮实时控制软件。三、实验原理3.1磁悬浮系统组成磁悬浮实验装置主要由LED光源、电磁铁、光电位置传感器、电源、放大及补偿装置、数据采集卡和控制对象（钢球）等元件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。系统组成见图7-1。图7-1磁悬浮实验装置系统组成部分图7-2磁悬浮实验系统结构图电磁铁绕组中通过一定的电流会产生电磁力F，只要控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力mg相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。为了得到一个稳定的平衡系统，必须实现闭环控制，使整个系统稳定3.2实验前连线准备1、检查磁悬浮本体右侧船型电源开关，打到关闭OFF状态。2、进行数字量控制实验时，开关打到Dig档，用配套电缆将插在PC中的数据采集卡和磁悬浮实验本体连接起来。3、进行模拟量控制实验时，开头打到Ana档，用配套相应电缆将模拟量控制模块和磁悬浮实验本体连接起来。2/73.3磁悬浮系统模型忽略小球受到的其它干扰力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力F和自身重力mg。球在竖直方向的动力学方程可以如下描述：1,22xiFmgdttxdm式中：x——磁极到小球的气隙，单位m；m——小球的质量，单位Kg；F(i,x)——电磁吸力，单位N；g——重力加速度，单位m/s2。由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为：22,220xiANxiF式中：μ0——空气磁导率，4πX10-7H/m；A——铁芯的极面积，单位m2；N——电磁铁线圈匝数；x——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m；i——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A。根据基尔霍夫定律，线圈上的电路关系如下：3dttdiLtRitU式中：L——线圈自身的电感，单位H；i——电磁铁中通过的瞬时电流，单位A；R——电磁铁的等效电阻，单位Ω。当小球处于平衡状态时，其加速度为零，即所受合力为零，小球的重力等于小球受到的向上电磁吸力，即：42,2002000xiANxiFmg综上所述，描述磁悬浮小球系统的方程可完全由下面方程确定：52,2,,200200022022xiANxiFmgdttdiLtRitUxiANxiFxiFmgdttxdm此磁悬浮系统是一典型的非线性系统，如果我们欲用线性理论来求解此系统，得：(6)式中，Ki为平衡点处电磁力对电流的刚度系数，Kx为平衡点处电磁力对气隙的刚度系数。取系统状态变量分别为，系统的状态方程如下：3/7(7)可以看出系统有一个开环极点位于复平面的右半平面，根据系统稳定性判据，即系统所有的开环极点必须位于复平面的左半平面时系统才稳定，所以磁悬浮球系统是本质不稳定的。由于电磁铁为感性负载，实际上励磁线圈的电感作用将阻止任何时刻电流的突变，实际上电感作用不可忽视。因此电流模型与实际工作状况相比有微小的差别。系统物理参数表1实际系统物理参数序号参数数值单位1m22g2R13.8Ω3L118mH4x020mm5i00.64105A6k2.314x10-4Nm2/A2实际系统模型可将以上参数代入可得到(8)由(9)可得系统传递函数为：(10)将以上参数值代入有(11)3.4PID控制器设计一、PID控制器的基本原理在工业控制中，应用最广泛和成熟的控制器是PID控制器，即比例-积分-微分控制。PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值和实际值构成控制偏差，将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。4/7图8.1PID控制系统原理图常规PID控制系统原理框图如图8.1所示，系统主要由PID控制器和被控对象组成。作为一种线性控制器，他根据设定值ysp(t)和实际输出值y(t)构成控制偏差e(t)，将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量u(t)，对被控对象进行控制。控制器的输入和输出关系可描述为：])()(1)([)(0dttdeTdtteTteKtudtip式中：e(t)=ysp(t)y(t),Kp为比例系数，...
