2017江苏高考复习三角函数的图像和性质（解析版）1/46一．三角函数图像和性质三角函数的图象和性质·知识图谱··知识精讲·二．关于正弦函数和正切函数的几点说明1．关于函数sin()yAxB00A（其中，）最大值是AB，最小值是BA，周期是2T，频率是2f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线()2xkkZ，凡是该图象与直线yB的交点都是该图象的对称中心。2．关于tan()yAxB00A（其中，）2017江苏高考复习三角函数的图像和性质（解析版）3/46（1）正切函数图像的定义域为{|,}2xxkkZ，值域为全体实数R，不同于正弦函数和余弦函数定义域是全体实数R，值域是[11]，.（2）关于tanfxx的最小正周期，最小正周期为T，而正弦和余弦函数的最小正周期为2T.（3）切记正切函数必须说是在定义域内单调递增，而不能说是在全体实数内单调递增.（4）正切函数图像的中心对称点是π(,0)(2kkZ)，不同于正弦函数图像和余弦函数图像，对称轴只是与x轴的交点.（5）正切函数图像没有对称轴.一．考试范围与要求层次：二．命题方向1．三角函数图像的性质是高考考察的重点，主要出在单选题和解答题，尤其是解答题，是·三点剖析·历年考试必考点.2．热点是结合三角函数图像的性质与解三角形相关的题型．题模一：三角函数的定义域和值域（或最值）例1.1.1函数f（x）=cos2x+2sinx（x∈[0，54]）的值域是____．例1.1.2求12log2sin1yx定义域例1.1.3求2logsinyx定义域题模二：三角函数的周期性与奇偶性例1.2.1函数y=sin(32+x)是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数例1.2.2若函数()sin()3sin()44fxaxx是偶函数，则实数a的值为__________．·题模精选·2017江苏高考复习三角函数的图像和性质（解析版）5/46例1.2.3将函数f（x）=sin（12x-3）的图象沿x轴向右平移a（a＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）A．6B．3C．56D．53题模三：三角函数的单调性例1.3.1函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜2）的部分图象如图所示，则（）A．函数f（x）在区间[0，2]上单调递增B．函数f（x）在区间[0，2]上单调递减C．函数f（x）在区间[0，2]上的最小值为﹣2D．函数f（x）在区间[0，2]上的最小值为﹣1例1.3.2同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=3对称，③在[,]63上是增函数”的一个函数是（）A．sin(2)6yxB．cos(2)3yxC．sin()26xyD．cos(2)6yx例1.3.3若函数f（x）=sin（ωx+φ），其中0,||,2xR，两相邻对称轴的距离为2，()6f为最大值，则函数f（x）在区间[0，π]上的单调增区间为（）A．[0,]6B．2[,]3C．[0,]6和[,]3D．[0,]6和2[,]3随练1.1求12sinyx定义域随练1.2求函数1sin2log1xy的定义域．随练1.3设()12sinfxx，()fx的定义域为__________．随练1.4函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．34B．4C．0D．-4随练1.5下列函数中，以2为最小正周期的偶函数是（）A．y=sin2x+cos2xB．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+2）D．y=sin22x-cos22x随练1.6设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是（）A．f（0）=1B．f（0）=0C．f′（0）=1D．f′（0）=0随练1.7已知ω∈N+，函数f（x）=sin（ωx+4）在（6，3）上单调递减，则ω=．·随堂练习·2017江苏高考复习三角函数的图像和性质（解析版）7/46随练1.8已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+4）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，2]上的单调性．随练1.9已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜2）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x-12）-f（x+12）的单调递增区间．一．图像的变换1．由sin()yAxB的图象变换出sin()yAxB的图象的方法：图像伸缩为三角函数的图象变换·知识精讲·原来的1．2．由sinyAxB的图象变换出sin()yAxB的图象的方法：图像向左平移个单位．二．根据函数图像求解析式如何确定sin()yAx中的A，和1．根据最高点和最低点求A；2．根据周期，通过2T求；3．带入图像中的一个点求.2017江苏高考复习三角函数的图像和性质（解析版）9/46一．考试范围与要求层...
