2011年中考精选试题-矩形、菱形与正方形一、选择题1.（2011山东德州8,3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），⋯⋯，则第n个图形的周长是（C）（A）2n（B）4n（C）12n（D）22n3.（2011山东泰安，17，3分）如右下角图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（B）A.17B.17C.18D.192.（2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是(C)A.1B.2C.3D.43.（2011湖南益阳，7，4分）如图4，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是．．．(B)．．．A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形4.（2011山东聊城，7，3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（B）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2二、填空题5.（2011山东滨州，17，4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若∠CED′=56°,则∠AED的大小是62°6.（2011山东德州16,4分）长为1，宽为a的矩形纸片（121a），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为35或34．7.（2011湖北鄂州，5，3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为28．ABCD第7题图BACD图4（第5题图）EDD′CBA第6题图O2O1141312118.（2011山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是25.(2011浙江湖州，16，4)如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片4张，才能用它们拼成一个新的正方形．7.（2011甘肃兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为114n8.（2011江苏泰州，18，3分）如图，平面内4条直线L1、L2、L3、L4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点ABCD都在这些平行线上，其中点Ａ、Ｃ分别在直线L1和L4上，该正方形的面积是5或9平方单位9.（2010湖北孝感）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是15°或75°三、解答题10.（2011安徽，23，14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线1l、2l、3l、4l上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h、2h、3h（1h＞0，2h＞0，3h＞0）．（1）求证：1h=3h解：过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CG⊥l3交l3于点G， l2∥l3，∴∠2=∠3， ∠1+∠2=90°，∠4+∠3=90°，∴∠1=∠4，又 ∠BEA=∠DGC=90°,BA=DC，∴△BEA≌△DGC，∴AE=CG，即1h=3h；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=21221)(hhh解： ∠FAD+∠3=90°，∠4+∠3=90°，∴∠FAD=∠4，又 ∠AFD=∠DGC=90°,AD=DC，∴△AFD≌△DGC，∴DF=CG， AD2=AF2+FD2，∴S=21221)(hhh；（3）若12321hh，当1h变化时，说明正方形ABCD的面积S随1h的变化情况．⋯⋯l1l2l3l4h1h2h3ABCD又0231011hh，解得0＜h1＜32∴当0＜h1＜52时，S随h1的增大而减小；当h1=52时，S取得最小值54；当52＜h1＜32时，S随h1的增大而增大.ABCDEFPQ由题意，得12321hh，所以，11.（2011福建福州，21，12分）已知,矩形ABCD中,4ABcm,8BCcm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图10-1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长...
