1/82002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案-同湖南卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆1)1(22yx的圆心到直线33yx的距离是A．21B．23C．1D．32．复数3)2321(i的值是A．iB．iC．1D．13．不等式0|)|1)(1(xx的解集是A．}10|{xxB．0|{xx且}1xC．}11|{xxD．1|{xx且}1x4．在)2,0(内，使xxcossin成立的x的取值范围是A．)45,()2,4(B．),4(C．)45,4(D．)23,45(),4(5．设集合},412|{ZkkxxM，},214|{ZkkxxN，则A．NMB．NMC．NMD．NM6．点)0,1(P到曲线tytx22（其中参数Rt）上的点的最短距离为2/8A．0B．1C．2D．27．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是A．43B．54C．53D．538．正六棱柱111111FEDCBAABCDEF的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线DE1与1BC所成的角是A．90B．60C．45D．309．函数cbxxy2（),0[）是单调函数的充要条件是A．0bB．0bC．0bD．0b10．函数111xy的图象是11．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A．8种B．12种C．16种D．20种12．据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7．3%”，如果“十?五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为A．115000亿元B．120000亿元C．127000亿元D．135000亿元第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．13．函数xay在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a＝14．椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k15．72)2)(1(xx展开式中3x的系数是16．已知221)(xxxf，那么)41()4()31()3()21()2()1(fffffff＝xyO11(A)xyO11(B)xyO-11(C)xyO-11(D)3/8三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知12coscos2sin2sin2，)2,0(，求sin、tg的值18．如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直点M在AC上移动，点N在BF上移动，若aBNCM（20a）（1）求MN的长；（2）a为何值时，MN的长最小；（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角的大小19．设点P到点)0,1(、)0,1(距离之差为m2，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围20．某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21．设a为实数，函数1||)(2axxxf，Rx（1）讨论)(xf的奇偶性；（2）求)(xf的最小值22．设数列}{na满足：121nnnnaaa，,3,2,1n（I）当21a时，求432,,aaa并由此猜测na的一个通项公式；（II）当31a时，证明对所的1n，有（i）2nan（ii）2111111111321naaaaABCDEFPQMN4/8参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACDCBBCBABBC二、填空题（13）2（14）1（15）1008（16）27三、解答题（17）解：由12coscos2sin2sin2，得0cos2cossin2cossin422220)1sinsin2(cos222 )2,0(∴01sin，0cos2∴01sin2，即21sin∴6∴33tg（18）解（I）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MP∥NQ，且NQMP，即MNQP是平行四边形∴PQMN由已知aBNCM，1BEABCB∴2BFAC，aBQCP2222cos(2sin1)(sin1)05/8)20(21)22()2()21()1(22222aaaaBQCPPQMN（II）由（I）21)22(2aMN所以，当22a时，22MN即当M、N分别为AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为22（III）取MN的中点G，连结AG、BG， BNBMANAM,，G为MN的中点∴MNBGMNAG,，即AGB即为二面角的平面角又46BGAG，所以，由余弦定理有31464621)46()46(cos22故所求二面角为31arccos（19）解：设点P的坐标为),(yx，依题设得2||||xy，即xy2，0x因此，点),(yxP、)0,1(M、)0,1(N三点不共线，得2||||||||MNPNPM 0||2||||||mPNPM∴1||0m因此，点P在以M、N为焦点，实轴长...
