...奥数专题：溶液浓度问题一、引题熊喝豆浆：黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉61，加满水后给老三喝掉了31，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×61＝0.05(元)；老三0.3×31＝0.1(元)；老二与黑熊付的一样多，0.3×21＝0.15(元)。兄弟一共付了0.45元。兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。”“不给，休想离开。”现在，大家说说为什么会这样呢？二、知识体系及常规解法我们把被溶解的物质称为“溶质”，把被溶解物质成为“溶剂”。如在，酒中，酒精是溶质，水是溶剂。我们现在所说的浓度为质量浓度；溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；溶液浓度＝溶液质量溶质质量＝溶质质量＋溶剂质量溶质质量＝溶液质量溶液质量－溶剂质量。当我们用百分数来表示浓度时，我们将溶液浓度的数字乘以100％。当多种不同浓度的溶液混合，混合后溶液浓度等于混合后总溶剂质量除以混合后总溶液质量。混合后溶液浓度＝总溶液质量总溶质质量＝＋最后一份溶液质量份溶液质量＋第一份溶液质量＋第二＋最后一份溶质质量份溶质质量＋第一份溶质质量＋第二＋最后一份溶液质量份溶液质量＋第一份溶液质量＋第二最后一份溶液浓度＋最后一份溶质质量第二份溶液浓度＋份溶液质量第一份溶液浓度＋第二第一份溶液质量即为各浓度的加权平均。两种重要方法1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。）【解法范例】用浓度为45％和5％的两种盐水配制成浓度为30％的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？解：我们画出三角，在顶上标出混合后的浓度数，在两个下角标出两种被混合溶液的浓度数，求出上角与两个下角的浓度差，标在对应边上，然后将乙边的差写到道甲旁边，把写在甲边的差写到乙旁边。求出它们的比，即甲、乙两种溶液所需的重量(严格说是质量)比。我们，知道，“浓度三角”实际是十字交叉法...的变形；而十字交叉法原理即为加权平均。2、权重法我们把，每份溶液所占全部溶液的份数称为权重，记为q1，q2，q3，⋯⋯，qn，我们知道qk=nkkmmmmmm321＝niikmm1。则混合后，溶液的浓度等于，各自溶液的浓度乘以它的权重的和，即：混合后浓度＝nnqmqmqmqm332211＝niiiqm1我们可以将纯溶质看成浓度为100％，将纯溶剂看成0％。【解法范例】我们把50％的盐水1千克与20％的盐水4千克混合，求混合后溶液浓度？我们尝试用权重法来解决：方法一、普通方法求出第一份溶液中溶质(即食盐)质量，50％×1＝0.5千克；第二份溶液中溶质质量，20％×4＝0.8千克；则总溶质质量为0.5＋0.8＝1.3千克；总溶剂质量为1＋4＝5千克。于是，混合后溶液的浓度为：%10053.1＝26%。方法二、加权平均法我们算出，两种溶液的权重，第一种溶液权重＝51411；第二种溶液权重＝54414。于是，混合后溶液的浓度为51×50％＋54×20％＝26%。我们看出，加权平均法还是很简单的。此讲的特点是要理清溶液、溶质、溶剂质量的关系。对于方法，我们可以采用方程法更好的解决问题。例1配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？例2有酒精含量为36％的酒精溶液若干，加入一定数量的水后稀释成酒精含量为30％的溶液，如果再稀释到24％，那么还需要加水的数量是上次加的水的几倍？例3现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别...放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，⋯⋯，问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?3)、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不...
