如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m的小球，以速度v与原来静止的质量11为m的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？2图1设碰撞后它们的速度分别为v＇和v＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、21机械能（动能）守恒定律得：mv=mv＇+mv＇①121211②③由①④由②由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v，由动量守恒定律得：共mv=（m+m）v2111共解出v=mv/（m+m）。而两球从球心相距最近到分开过程中，球m继续受到向前21211共的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。如果⑥式的分子容易写成m－m，则可根据质量m的乒乓球以速度v去碰原来静止的铅球m，碰撞后21112乒乓球被反弹回，因此v＇应当是负的（v＇<0），故分子写成m－m才行。在“验证动2111量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m大于被碰球的质量m，也可由⑥式21解释。因为只有m>m，才有v＇>0。否则，若v＇<0，即入射球m返回，11121由于摩擦，入射球m再回来时速度已经变小了，不再是原来的v＇了。11专业文档供参考，如有帮助请下载。．v，即碰撞前两球相互靠近的相对速度另外，若将上面的⑤式变形可得：1再结合①式也可很等于碰撞后两球相互分开的相对速度0由此可轻松记住⑤式。。－容易解得⑥⑦式。二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式的两球发生对心弹性碰撞，碰撞mm、问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为21v，求两球碰撞后各自的速度？和前速度分别为v212图＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能＇和v设碰撞后速度变为v21守恒定律得：①mv＇＇+mv=mv+mv21221211②由①③④由②由④⑤/③由③⑤式可以解出⑥⑦如果采用下面等效的方法则可而且推导也很费时间。要记住上面⑥⑦式更是不容易的，去碰静以速度v发生的对心弹性碰撞，可等效成两球以速度v和vmm轻松记住。m、112211球。因此由前面“一动碰一静”的弹性m球以速度碰静止的m止的球，再同时加上m122+；碰撞公式，可得两球碰撞后各自的速度+，即可得到上面的⑥⑦式。专业文档供参考，如有帮助请下载。．若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度另外，。由此可轻松记住⑤式，再结合①式可解-v等于碰撞后两球相互分开的相对速度v21得⑥⑦式。例题：如图3所示，有大小两个钢球，下面一个的质量为m，上面一个的质量为m，12m=3m。它们由地平面上高h处下落。假定大球在和小球碰撞之前，先和地面碰撞反弹再12与正下落的小球碰撞，而且所有的碰撞均是弹性的，这两个球的球心始终在一条竖直线上，则碰后上面m球将上升的最大高度是多少？1图3解法1：设两球下落h后的速度大小为v，则12=2gh①v1选向上为正方向，m球与地面碰撞后以速度v反弹并与正在以速度－v下落的m球发1112生弹性碰撞，设m和m两球碰撞后瞬间的速度分别变为v＇和v＇，在弹性碰撞过程中，2112分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m（－v）+mv=mv＇+mv＇②12122111③将m=3m代入，得122v=v＇+3v＇④211⑤由④⑤式消去v＇得:2即故解出v＇=v（舍去，因为该解就是m球碰前瞬间的速度）111v＇=2v⑥11设碰后上面球m上升的最大高度为h＇，则12=－2gh＇＇0－v⑦1联立①⑥⑦式解出h＇=4h。解法2：专业文档供参考，如有帮助请下载。．在解法1中，列出②③式后，可根据前面介绍的用等效法得到的“一动碰一动”的弹性碰撞公式，求出m球碰撞后瞬间的速度v＇。11选向上为正方向，m、m两球分别以速度－v和v发生对心弹性碰撞，可等效成m12111以速度－v去碰静止的m球，再同时加上m球以速度v碰静止的m球。因此m球碰撞后112121+的速度将m=3m代入得v＇=2v。1211以下同解法1。解法3：在解法1中，列出②③式后，也可根据前面介绍的用等效法得到的“一动碰一动”的弹性碰撞公式，求出m球碰撞后瞬间的速度v＇。22选向上为正方向，m、m两球以速度－v和v发生的对心弹性碰撞，可等效成m以速11211度...
