专题1：解填空题和选择题的原则及方法【解填空题的原则及方法】（1）直接法：例1：若复数z满足iiz11（i是虚数单位），则其共轭复数z=i。例2：已知数列nnba,都是等差数列，4,011ba，用',kkSS分别表示数列nnba,的前k项和（k是正整数），若0'kkSS，则kkba的值为5。解：根据等差数列求和公式，得Sk=（a1+ak），S=（b1+bk）， Sk+Sk′=0，∴（a1+ak）+（b1+bk）=0， ，∴a1+ak+b1+bk=0， a1=-1，b1=-4，∴ak+bk=-（a1+b1）=4．故答案为：4．（2）特殊化法：例3：已知函数xxxftansin，项数为27的等差数列na满足2,2na，且公差0d，若0...2721afafaf，则当k=14时，0kaf。解：因为函数f（x）=sinx+tanx是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．而等差数列{an}有27项，an∈（）．若f（a1）+f（a2）+f（a3）+⋯+f（a27）=0，则必有f（a14）=0，所以k=14．答案为：14例4：在中，角A、B、C所对的边分别为cba,,，若cba,,成等差数列，则CACAcoscos1coscos=。解： a、b、c成等差数列，不妨令a=3，b=4，c=5则△ABC为直角三角形则cosA=，cosC=0∴==故答案为：例5：过抛物线2axy0a的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为qp,，则qp11=。解：设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），把直线方程y=代入抛物线方程得x=±，∴PF=FQ=，从而=2a+2a=4a，故答案为：4a．例6：设1ba，则bababbalog,log,log的大小关系是logloglogbaababb例7：椭圆92x+42y=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是。解：设p（x，y），则，且∠F1PF2是钝角?x2+5+y2＜10．故答案为：．（3）数形结合法例8：将函数24620,6yxxx的图像绕坐标原点沿逆时针方向旋转角0，得到曲线C。若对于每一个旋转角，曲线C都是一个函数的图像，则的最大值为。解：先画出函数（x∈[0，6]）的图象这是一个圆弧，圆心为M（3，-2）由图可知当此圆弧绕坐标原点逆时针方向旋转角大于∠MAB时，曲线C都不是一个函数的图象∴∠MAB=arctan故答案为：arctan例9：如果不等式xaxx142的解集为A，且20xxA，那么实数a的取值范围是。作函数y=和函数y=（a-1）x的图象，根据不等式解集的几何意义，求出不等式的解集即可．解答：解：根据不等式解集的几何意义，作函数y=和函数y=（a-1）x的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是a∈[2，+∞）．故答案为：a∈[2，+∞）．例10：若关于x的方程212xkx有两个不等实根，则实数k的取值范围是3(,0]3。解：21yx与2ykx有两个交点时k的取值范围（4）等价转化法例11：已知24122xxx，则函数xxy22的值域是2553[,]162。例12：不论k为实数，直线1kxy与曲线0422222aaaxyx恒有交点，则实数a的取值范围是。解：直线y=kx+1恒过（0，1）点，与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，必须定点在圆上或圆内，即：所以，-1≤a≤3故答案为：-1≤a≤3．例13：函数xxy3214的单调递减区间为13[,3]8。解：定义域为1[,3]4，将函数转化为221144133yxx在113[,)48上单调递增，在13[,3]8【解选择题的原则及方法】（1）排除法例14：已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（2，8）D．（-∞，0）解：当m≤0时，显然不成立当m＞0时，因f（0）=1＞0当，即0＜m≤4时结论显然成立；当，时只要△=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8则0＜m＜8故选B．（2）设定特殊数值或条件例15：设F为抛物线xy42的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0FCFBFA，则FCFBFA（）。A、9；B、6；C、4；D、3；解：B（3）归纳法（找规律）例16：双曲线222yx的左、右焦点分别为21FF，点...3,2,1,nyxPnn在其右支上，且满足2121121,FFFPFPFPnn，则2008x的值为（）。A、24016；B、24015；C、4016；D、4015；解： Pn+1点在双曲线x2-y2=2右支上，∴|Pn+1F1|-|Pn+1F2|=2又 |Pn+1F2|=|PnF1|，∴|Pn+1F1|-|PnF1|=2∴数列{PnF1|}为等差数列，公差为2 P1F2⊥F1F2，∴|P1F2|=，则|P1F1|=3∴|P2008F1|=|P1F1|+2007×2=3+2007×2=4017 双曲线x2-y2=2的左准线方程为x=-1，离心率为，设P2008到左准线距离...
