.'.中北大学线性代数作业（练习册）答案本答案供软件学院南校区和中北大学信息商务学院的同学使用第一章行列式第一节二阶、三阶行列式一、1.-2；2.)(abab；3.1；4.1lnlnab二、1.18；2.；3.0；4.0三、AAAA四、1231,2,3xxx第二节n阶行列式的定义及性质一、1.-29，29；2.0；3.3m；4.0.二、1.2000；2.4abcdef；3.160；4.8；5.63；6.120.三、11212(1)nnnaaabbbLL四、1.123,1xx；2.1232,2,2xxx.五、略六、0第四节克拉默法则一、1.3,1xy2.12310,,12xxx二、1.当2或1时，方程组有非零解；2.当2或1时，方程组有非零解.三、1)(2xxxf.综合练习题一一、1.3k且1k；2.3；3.23645()aaaaa二、CCCC三1.-25；2.222()()xyxyxy；3.1；4.1abcdadabcd；5.54x；6.0(1)nkkka.四、1．122,0xx2.00xy或者五、1.282.0六、略。七、1.1且3；2.3或1。第二章矩阵第一节矩阵的定义及其运算一、1.-32；2.BAAB；3.2412498二、DCDDC三、1.（1）101111100,240021111XY；2.(1)13145；(2)10；（3）369246123；（4）2212131223522xxxxxxxx..'.3.0000AB,1020510BA,00002A.第二节逆矩阵一、1.4,4，4,14；2.113二、CDDC三、1.(1)12351A；(2)不可逆；(3)112100100100naaAaLLMMML.2.100200611A,5AA.3.1B.4.X4321.5.*1()A）100610031002.6.11(2)(3)4AIIA.第三节初等变换与初等矩阵一、1.010100001，100010001k，10001001k；2.111221111.二、BBC三、1.（1）211532421；（2）11240101113621610；（3）120025001200331100332.96210721283B.第五节矩阵的秩一、1.，<；2.1；3.1.二、DADDA三、1.(1)秩为3；（2）秩为2；（3）秩为4（4）2x时，秩为2；1x时，秩为1；1,2xx且时，秩为3.2.2a.综合练习题二一、1.1627；2.3；3.3.二、BCCCBBB.'.三、×√√×√√×√四、1.1001()010100AI；2.()2RAB；3.300020001B.五、10100510501A.第三章向量第一节向量的概念及其运算一、（1）15,10,13T（2）0,0,0.二、2,4,5,1,4,4,1,6,1,0TT三、2,4,9.四、1.123422；2.123400.五、可以由向量组123,,线性表示，且12351114.第二节线性相关与线性无关一、1.线性无关,两个向量的对应分量不成比例；2.线性相关,包含零向量的向量组必定线性相关；3.线性无关，2111110112；4.线性相关，4个3维向量必线性相关.二、1.（√）2.（√）3.（×）4.（√）5.（√）6.（×）7.（√）.三、1.2832.1lm3.4.相5.惟一.四、证明：（略）.五、不一定线性相关，例如：11221,13,74,40,0，但是1122,线性无关.第三节向量组的秩一、1.相；无2.12rr3..二、1.B2.B3.A.三、1.1234,,,的秩为4；2.0,1aa且时，123,,的秩为3；0a时，123,,的秩为2；1a时，123,,的秩为1；四、1.123,,的秩为2，123,,线性相关；2.123,,的秩为3，123,,线性无关；五、1.123,,本身为其一个极大线性无关组；2.12,为123,,的一个极大线性无关组，且31213510.六、1.9k；2.123,,为1234,,,的一个极大线性无关组，且41233.七、证明：（略）.八、证明：（略）.九、证明：（略）.第四节向量空间.'.一、因为1V满足加法和数乘的封闭性，所以1V是向量空间；因为2V不满足加法的封闭性，所以2V不是向量空间.二、(1,1,1).三、B.四、1.111110102；2.1231114,3,1342.五、1.,化为单位向量为1(1,1,1,1)2T，1(1,2,2,1)10T；2.,正交.六、123,,正交化为：11,0,1,1，2221,1,,333，31334,,,5555第四章线性方程组第一节利用矩阵的初等变换解线性方程组一.（1）2；（2）1.二.（1）C；（2）A.三.（1）(0,1,0)T;（2）无解；（3）12348,3,62,xxkxkxk，其中k为任意常数.四.（1）2；（2）1-2且；（3）1231212=1,(,,)(1,,)TTxxxkkkk，其中12,kk为任意常数.第二节齐次线性方程组解的结构一.CCADBDCB.二.（1）(2,1,1)T；（2）1(1,1,0,0)T，2(1,0,3,1)T.三.123111112100023010001xkkk，其中123,,kkk为任意常数.第三节非齐次线性方程组解的结构一.CDB.二.（1）127523342133001100xkk，其中12,kk为任意常数.（2）1231611523226010000100001xkkk，其中123,,kkk为任意常数.三.当1k时，方程组无解；当1k且4k时，方程组有惟一解；当4k时，方程组有无穷多组解，其通解为034101xc，其中c为任意常数.第五章矩阵的特征值与矩阵的对角化第一节矩阵的特征值与特征向量.'....
