初二数学八上分式和分式方程所有知识点总结和常考题型练习题分式知识点一、分式的定义如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式，A为分子，B为分母。二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B）②分式无意义：分母为0（0B）③分式值为0：分子为0且分母不为0（00BA）④分式值为正或大于0：分子分母同号（00BA或00BA）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（00BA或00BA）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：CBC??ABA，CBCABA，其中A、B、C是整式，C0。四、分式的约分定义：把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：dbcadcba???分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为cc???bdadbadcba①分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子nnnbaba②分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为cbacbca异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为bdbcaddcba整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。③分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。七、整数指数幂（1）同底数的幂的乘法：mnmnaaa?；（2）幂的乘方：()mnmnaa;（3）积的乘方：()nnnabab；（4）同底数的幂的除法：mnmnaaa(a≠0)；（5）分式（商）的乘方：()nnnaabb；(b≠0)（6）na1na；0a）（7）10a；（0a）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）八、科学记数法把一个数表示成na10的形式（其中101a，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是1n。用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。九、分式方程含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(分式方程必须检验)⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。分式练习一、选择题1.若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠82.若>>，则的值为（）A.正数B.负数C.零D.无法确定3.方程xxx1315112的根是（）A.x=1B.x=-1C.x=83D.x=24.,04412xx那么x2的值是（）A.2B.1C.-2D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A.11211xxx去分母得，1)2)(1(1xxx；B.125552xxx，去分母得，525xx；C.242222xxxxxx，去分母得，)2(2)2(2xxxx；D.,1132xx去分母得，23)1(xx；6.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是()A.21140140xx=14B.21280280xx=14C.21140140xx=14D.211010xx=17.若关于x的方程0111xxxm，有增根，则m的值是（）A.3B.2C.1D.-18.若方程,)4)(3(1243xxxxBxA那么A、B的值为（）A.2，1B.1，2C.1，1D.-1，-19.如果,0,1bbax那么baba（）A.1-x1B.11xxC.xx1D.11xx10.使分式442x与6526322xxxx的值...
