--------------------------函数的单调性教案一、研究教材1.认知基础分析：在初中通过对两个变量之间的数量关系的探究认识了函数的概念，学习了一元一次函数、一元二次函数、正比例函数与反比例函数的概念，初步掌握了这些函数图象的画法及其图象特征，能应用图象研究这些简单函数的基本性质，通过图象的升降关系（单调性的图象特征）了解函数值的变化与自变量的变化关系（单调性的定性描述）.在高中通过对两个非空数集之间的对应关系以及映射的研究深化了对函数概念的理解，进一步学习了函数的三种表示方法，实现从初中的形象思维逐步过渡到逻辑思维，从具体向抽象的代数推理过渡.2.地位与作用：函数的单调性是函数的重要性质,它既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在解决函数的值域、定义域、不等式、比较两个实数的大小等具体问题中有着广泛的应用.函数单调性概念的形成过程中蕴涵作许多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其它性质起作启发与示范作用.二、教学目标1.知识与技能（1）理解函数的单调性的概念及其几何意义；（2）能应用函数的图象和单调性的定义判断或证明简单函数的单调性；（3）学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，突出数形结合思想在研究函数性质中的重要性.2.过程与方法（1）首先是通过初中已经学习过的函数特别是二次函数图象的直观感悟，让学生获得图象的上升与下降来刻画函数的单调性的特征（单调性的几何语言），第二利用列表法，启发学生获得“函数的增、减性就是随着自变量的值的增大，函数值也随之增大（或减小）”（单调性的文字语言）；第三通过交流合作，将文字语言转化为抽象的符号语言（形式化的精确定义）；（2）通过函数的单调性的学习，体会文字语言、图形语言、符号语言的相互转化；（3）通过函数的单调性概念的形成过程的学习，让学生领悟到从观察具体特例的图象到归纳猜想再到推理论证的科学思维方法.3．情感、态度与价格观在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美.三、教学重点和难点重点：理解增函数、减函数的概念；难点：单调性概念的形成与定义的应用.四、教法与学法重视诱思探究的教学理论在课堂教学中的渗透，在课堂教学中体现“教师为主导、学生为主体”，教师启发诱导，学生自主探究，激发学生的学习兴趣、培养学生良好的思维习惯和思维品质.五、教学过程--------------------------教学流程教学情境师生互动过程设计意图实例引入1.艾宾浩斯关于时间间隔与记忆保持量的关系时间间隔记忆量刚刚记忆完毕100%20分钟后58.2%1小时后44.2%8-9小时后35.8%1天后33．7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%问题1请同学们结合图象和表格分析记忆量与时间的变化关系？师：同学们，我们前面在初中的基础上进一步学习了函数的概念和函数的三种表示方法，今天我们与大家一起来研究函数的一般性质，它主要包括：函数的定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、周期性、图象的对称性等.今天我们主要研究运动变化的快与慢、增或减的变化规律.研究函数性质的基本方法是从特殊函数的图象上直观感知函数的运动变化性质，归纳猜想出一般性的规律，在用抽象的符号语言形成概念.出示问题1生：结合图象回答问题1让学生感受到研究函数性质的重要性，也让学生认识到在学习过程中为什么要及时复习巩固.合作交流探究概念2.画出函数xy和2xy的图象，引导学生探究：问题2从左往右看观察两个函数的图象，请指出函数的图象在哪些部分是上升或下降的？师：引导学生观察图象生：观察、探究、合作交流，回答问题2从左往右看，xy的图象逐渐连续下降，2xy的图像在y轴的左侧（学生还有可能回答：当0x时或当,0x时）图象逐渐下降，在y轴的右侧图象逐渐上升.师：图象的这种逐渐上升与下降，从直观上反映了函数的一个基本性质—函数的单调性，逐渐上升的部分为增函数，下降的部分为减函数.通过观察xy、2xy两个函数的图象，获得单调性的图形语言--------------------------3.观察几何画板，从左往右慢速运动P点，要求学生关注P的点坐标变化情况，思考问题3在...
