三角形知识点训练含答案一、选择题1．如图，在ABC中，90Co∠，30Bo，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是BAC的平分线；②ADC60o；③点D在AB的垂直平分线上；④:1:3DACABCSSA．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】【分析】根据题干作图方式，可判断AD是∠CAB的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，①正确； ∠B=30°，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线∴∠CAD=∠DAB=30°∴∠ADC=60°，②正确 ∠DAB=∠B=30°∴△ADB是等腰三角形∴点D在AB的垂直平分线上，③正确在Rt△CDA中，设CD=a，则AD=2a在△ADB中，DB=AD=2a 1122DACSCDACaCD，13(CD+DB)22BACSACaCD∴:1:3DACABCSS，④正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.2．如图，在矩形ABCD中，3,4,ABBC将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕,AE那么BE的长度为（）A．1B．2C．32D．85【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE=4x，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度．【详解】解：在矩形ABCD中，3,4ABBC，∴∠B=90°，∴22345AC，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF，∴CF=5-3=2，在Rt△CEF中，设BE=EF=x，则CE=4x，由勾股定理，得：2222(4)xx，解得：32x；∴32BE．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度．3．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）A．65B．85C．125D．245【答案】D【解析】【分析】连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：连接AD AB=AC，D为BC的中点，BC=12，∴AD⊥BC，BD=DC=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=22221068ABBD， S△ADB=12×AD×BD＝12×AB×DE，∴DE=8624105ADBDAB，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．4．如图，ABCDY的对角线AC与BD相交于点O，ADBD，30ABD，若23AD．则OC的长为（）A．3B．43C．21D．6【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理解RtABD△求得6BD，再根据平行四边形的性质求得3OD，然后根据勾股定理解RtAOD△、平行四边形的性质即可求得21OCOA．【详解】解： ADBD∴90ADB 在RtABD△中，30ABD，23AD∴243ABAD∴226BDABAD 四边形ABCD是平行四边形∴132OBODBD，12OAOCAC∴在RtAOD△中，23AD，3OD∴2221OAADOD∴21OCOA．故选：C【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．5．等腰三角形两边长分别是5cm和11cm，则这个三角形的周长为（）A．16cmB．21cm或27cmC．21cmD．27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【详解】解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质,三角形三边关系是解题的关键．6．如图，在ABCV中，ABAC，30A，直线ab∥，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若1145，则2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB度数，由三角形外角的性质可得AED的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2．【详解】 ABAC，且30A，∴18030752ACB，在ADE中， 1145AAED，∴14514530115AEDA， //ab，∴2AEDACB，即21157540，故选：C．【...
