个人收集整理仅供参考学习1/6双曲线专题考点1双曲线地定义及标准方程题型1：运用双曲线地定义1.设P为双曲线11222yx上地一点F1、F2是该双曲线地两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2地面积为（）b5E2RGbCAPA．36B．12C．312D．24解析：2:3||:||,13,12,121PFPFcba由①又,22||||21aPFPF②由①、②解得.4||,6||21PFPF,52||,52||||2212221FFPFPF为21FPF直角三角形，.124621||||212121PFPFSFPF故选B.2.P是双曲线)0,0(12222babyax左支上地一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则21FPF地内切圆地圆心地横坐标为（）（A）a（B）b（C）c（D）cba［解析］设21FPF地内切圆地圆心地横坐标为0x，由圆地切线性质知，axacxxcPFPF000122|)(|||题型2求双曲线地标准方程3.已知双曲线C与双曲线162x－42y=1有公共焦点，且过点（32，2）.求双曲线C地方程．[解析]解法一：设双曲线方程为22ax－22by=1.由题意易求c=25.又双曲线过点（32，2），∴22)23(a－24b=1.又 a2+b2=（25）2，∴a2=12，b2=8.故所求双曲线地方程为122x－82y=1.解法二：设双曲线方程为kx162－ky42＝1，个人收集整理仅供参考学习2/6将点（32，2）代入得k=4，所以双曲线方程为122x－82y＝1.4.已知双曲线地渐近线方程是2xy，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线地方程为；[解析]设双曲线方程为224yx，当0时，化为1422yx，2010452，当0时，化为1422yy，2010452，综上，双曲线方程为221205xy或120522xy5.以抛物线xy382地焦点F为右焦点,且两条渐近线是03yx地双曲线方程为___________________.[解析]抛物线xy382地焦点F为)0,32(，设双曲线方程为223yx，9)32(342，双曲线方程为13922yx6.已知点(3,0)M，(3,0)N，(1,0)B，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切地两直线相交于点P，则P点地轨迹方程为A．221(1)8yxxB．221(1)8yxxC．1822yx（x>0）D．221(1)10yxx[解析]2BNBMPNPM，P点地轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2地双曲线地右支，选B考点2双曲线地几何性质题型1求离心率或离心率地范围7.已知双曲线22221,(0,0)xyabab地左，右焦点分别为12,FF，点P在双曲线地右支上，且12||4||PFPF，则此双曲线地离心率e地最大值为．[解析](方法1)由定义知12||||2PFPFa，又已知12||4||PFPF，解得183PFa，223PFa，在12PFF中，由余弦定理，得2222218981732382494964coseaacaaPFF，要求e地最大值，即求21cosPFF地最小值，当1cos21PFF时，解得53e．即e地最大值为53．p1EanqFDPw(方法2)acaPFaPFPFaPFPF21||21||||2||||22221，双曲线上存在一点P使12||4||PFPF，等价于35,421eaca个人收集整理仅供参考学习3/6(方法3)设),(yxP，由焦半径公式得aexPFaexPF21,， 214PFPF，∴)(4)(aexaex，∴xae35， ax，∴35e，∴e地最大值为53．8.已知双曲线)0,0(12222babyax地右顶点为E，双曲线地左准线与该双曲线地两渐近线地交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线地离心率e是（）DXDiTa9E3dA．215B．2C．215或2D．不存在[解析]设双曲线地左准线与x轴交于点D,则cabAD，caaED2，caa2cab3，2e题型2与渐近线有关地问题9.若双曲线)0,0(12222babyax地焦点到渐近线地距离等于实轴长，则双曲线地离心率为（）A.2B.3C.5D.2[解析]焦点到渐近线地距离等于实轴长，故ab2，5122222abace,所以5e10.焦点为（0，6），且与双曲线1222yx有相同地渐近线地双曲线方程是（）A．1241222yxB．1241222xyC．1122422xyD．1122422yx基础巩固训练1..已知双曲线地两个焦点为1(10,0)F、2(10,0)F，M是此双曲线上地一点，且满足120MFMF，12||||2MFMF，则该双曲线地方程是（）A．2219xyB．2219yxC．22137xyD．22173xy[解析]由12||||2MFMF和402221PFPF得6||21PFPF，选A2..已知F1，F2分别是双曲线)0,0(12222babyax地左、右焦点，过F1且垂直于x轴地直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率地取值范围是（）RTCrpUDGiT(A).),21((B).)21,1((C).)3,1((D).)22,3([解析]210122122222eeeacaccab，选B3.曲线)6(161022mmymx与曲线)95(19522nnynx地（）A．焦距相等B．焦点相同C．离心率相等D．以上都不对[解析]方程)6(161022mmymx地曲线为焦点在x轴地椭圆，方程)95(19522nnynx地曲线...
