四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形A级基础题1．(2011年广东)正八边形的每个内角为()A．120°B．135°C．140°D．144°2．(2012年湖南益阳)如图X4－3－1，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形图X4－3－1图X4－3－2图X4－3－33．(2012年四川广元)若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2011年湖南郴州)如图X4－3－2，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB＝DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BCD．AB∥DC，AB＝DC5．(2012年江苏南京)如图X4－3－3，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________.6．(2011年山东德州)如图X4－3－4，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为________．图X4－3－4图X4－3－5图X4－3－67．(2012年湖南怀化)如图X4－3－5，在□ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝____________________________________.8．(2011年山东临沂)如图X4－3－6，□ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为________．9．(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是________．10．(2012年湖南郴州)如图X4－3－7，已知：点P是□ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF.图X4－3－711．(2012年福建南平)如图X4－3－8，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF.请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明．备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，我选择添加的条件是：__________.图X4－3－8(注意：请根据所选择的条件在图中画出符合要求的示意图，并加以证明)．12．(2012年江苏泰州)如图X4－3－9，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．图X4－3－9B级中等题13．(2011年重庆潼南)如图X4－3－10，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF;③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是()图X4－3－10A．①②B．②③C．②④D．③④14．(2012年辽宁沈阳)如图X4－3－11，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．图X4－3－11C级拔尖题15．(2012年山东威海)(1)如图X4－3－12(1)，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.(2)如图X4－3－12(2)，将?ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG.(1)(2)图X4－3－12选做题16．如图X4－3－13，已知四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：△MEF∽△MBA；(2)若AF，BE分别为∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.图X4－3－13多边形与平行四边形1．B2.A3.C4.C5.300°6.37.48.69.510．证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠PAE＝∠PCF. 点P是□ABCD的对角线AC的中点，∴PA＝PC.在△PAE和△PCE中，∠PAE＝∠PCF，PA＝PC，∠APE＝∠CPF，∴△PAE≌△PCE(ASA)．∴AE＝CF.11．解：添加的条件是BE＝DF.证明如下： 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC. BE＝DF，∴AF＝CE，即AF＝CE，AF∥CE.∴四边形AECF是平行四边形．12．证明： AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°. AD∥BC，∴∠ADE＝∠FBC，在Rt△AED和Rt△CFB中， ∠EAD＝∠FCB，∠ADE＝∠FBC，AE＝CF，∴Rt△AED≌Rt△CFB.∴AD＝BC.又 AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．13．B14．证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB...
