人教数学（A版）培训手册之四十四──《函数的应用》教学建议2007-07-09人教网函数的应用在传统教材中没有独立成章，内容只涉及到一些简单的实际问题的解决．《普通高中课程标准实验教科书?数学1》则将函数的应用独立成章，共九个课时，不仅使函数的应用大大加强，而且在内容上也有了很大的扩充，其中像函数零点与方程根的关系、二分法、不同类型函数的增长差异等内容还是首次进入中学教材．这就给中学数学教学带来了新的问题，教师不仅普遍感到难教，而且教学也不易到位．这里就如何搞好本章的教学提出一些参考建议．一、教学指导思想（一）促进学生对函数概念本质的理解对函数概念本质的理解是贯穿必修课程第一模块的一个重要任务．对函数概念本质的理解，并非一次就可以实现，它需要一个螺旋上升循序渐进的过程．在初中，学生已经从变量关系的角度认识了函数的定义及简单的一次函数、二次函数等．在本模块的前两章，学生又由初中变量关系的角度上升到集合与对应的角度来认识函数的定义及指数函数、对数函数等．函数是一个抽象的概念，也是一个具有丰富现实背景的数学概念，在此之前学生就是从函数的实际背景出发，抽象概括出函数的定义．因此，要帮助学生更好地理解函数概念，在此基础上，还要让学生回到实际中，通过本章的教学，引导学生在解决具体问题的过程中，逐步加深对函数概念本质的理解，从而实现由具体到抽象再到具体的认识过程．（二）突出函数是刻画现实世界变化规律的基本数学模型必修课程第一模块强调函数是描述现实世界变化规律的基本数学模型．在本模块的前两章，教科书就已经从函数概念到指数函数、对数函数、幂函数，选取了大量的背景实例和应用实例渗透这种想法．在第三章的教学中，更要结合教科书的实际，从用函数的观点解决方程近似解的问题，到比较不同函数模型的增长差异，以及运用函数模型和建立函数模型解决问题，不断地提供机会引导学生体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型．（三）以问题为中心，注重背景，展现过程，引导积极的学习教科书在本章选择了许多背景实例和应用实例，教学时要以问题为中心，强调背景，让学生体会到所研究的函数来源于实际，这些函数模型在现实世界中的应用极为广泛，它们分别刻画了现实世界中某类变化规律，学习这些函数是有必要的；让学生感到问题的解决是水到渠成的、自然的，而不是强加于人的．以便有利于学生认识数学内容的实际背景．另外，还应结合教科书中实例的丰富背景，在恰当的时候提出问题，引导学生经历观察、归纳、概括、交流、反思的思维过程，经历知识发生发展的过程，并利用教科书的留白、留空鼓励学生积极参与这个过程，主动思考、自主探索，从而达到积极的学习．（四）以联系为纽带，构建知识网络数学学习本身和新课程模块式的结构，都需要我们充分关注知识内容间的联系．本章内容不仅注重函数知识与实际的联系，更注重不同函数知识间的联系，以及函数知识与其他相关知识间的联系，通过综合运用不同的知识解决实际问题．所以，教学应结合教科书内容突出知识之间的联系，以使学生能够感受到不同知识间的联系，从整体上把握所学的数学知识，构建知识的网络．例如，在研究不同增长的函数模型时，就应该引导学生从表格和图象这两种角度出发，发现不同函数模型的区别与联系；在选择函数模型解决实际问题时，就应该引导学生结合实际问题，比较不同函数模型在刻画实际问题时的优劣，从而体会它们之间的区别与联系；在研究用二分法求方程近似解时，就应该引导学生在利用函数的性质和图象求方程近似解的过程中，看到函数与方程之间的联系．（五）以知识应用为契机，培养问题解决的意识知识的应用就是运用所学知识解决问题．本章内容主要体现了函数知识与实际的联系、函数知识的广泛应用，教学应以此为契机，有意识地引导学生在运用函数知识解决相关问题的过程中，养成提出问题、分析问题、解决问题、回答问题的习惯，培养他们问题解决的意识，并提高他们的数学创造力．（六）以思想方法为核心，同时关注数学文化本章蕴含了丰富的思想方法，并以思想方法为核心统领整章的内容．在教学中，我们希望教师不...
