..第七章课后习题答案7.2设总体12~(12,4),,,,nXNXXXL为简单随机样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率.解:由于~(12,4)XN,故~(0,1)XNn1{1}1{1}1XPXPXPnn55112()11(20.86861)0.262822XPn7.3设总体~(0,0.09),XN从中抽取10n的简单随机样本，求10211.44iiPX.解：由于~(0,0.09),XN所以~(0,0.09),iXN故00~(0,1)0.3iiXXN所以10221()~(10)0.3iiX所以1010222111.441.44()160.10.30.09iiiiXPXPP7.4设总体2~(,),XN12,,,nXXXL为简单随机样本,X为样本均值，2S为样本方差，问2XUn服从什么分布？解：22222()()XXXUnnn,由于2~(,)XN，所以~(0,1)XNn，故22~(1)XUn。..7.6设总体2~(,),XN2~(,)YN且相互独立，从,XY中分别抽取1210,15nn的简单随机样本，它们的样本方差分别为2212,SS，求2212(40)PSS。解：222221121222(40)(4)4SPSSPSSPS由于2~(,),XN2~(,)YN且相互独立所以2122~(101,151)SFS，又由于0.01(9,14)4.03F即40.01PF..第八章课后习题答案8.1设总体X的密度函数为(1),()010,CxxCfxCxC为已知，。12,,,nXXXL为简单随机样本,（1）求的矩估计量。（2）求的极大似然估计量。解：（1）(1)[1(1)]()()CCCEXxfxdxxCxdxCxdx11(0)11CCxdxCCCX故$XXC。（2）似然函数121(,,;)()nniiLxxxfxL(1)(1)11()nnnniiiiCxCx取对数12ln(,,;)nLxxxL1lnln(1)lnniinnCx方程两侧对求导得1lnlnlnniidLnnCxd令1lnlnln0niidLnnCxd得1lnlnniinxnC即极大似然估计量为$1lnlnniinXnC8.4设总体X的密度函数为10,()00,xxexfxx其中0是已知常数，0是未知参数，12,,,nXXXL为简单随机样本,求的极大似然估计量。..解：似然函数121(,,;)()nniiLxxxfxL11111()niiinnxxnniiiixexe取对数12ln(,,;)nLxxxL11lnln(1)lnnniiiinnxx方程两侧对求导得1lnniidLnxd令1ln0niidLnxd得1niinx即极大似然估计量为$1niinX8.6设某种清漆的9个样品，其干燥时间（单位：h）分别为6.0，5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0设干燥时间2~(,),TN就下面两种情况的置信度为0.95的双侧置信区间。（1）0.6()h（2）未知解：由已知可得26,0.574,0.33xss（1）由于0.6，9n，0.05，0.0251.96z取统计量~(0,1)XZNn所以的置信区间为22(,)XzXznn即0.60.6(61.96,61.96)(5.608,6.392)33..（2）未知，9n，0.05，0.574s故取统计量2~(1)XTtnsn，0.025(8)2.306t所以置信区间为22((1),(1))ssXtnXtnnn0.5740.574(62.306,62.306)(5.558,6.441)338.8随机的抽取某种炮弹9发做实验。求得炮口速度的样本标准差11(/)Sms，设炮口速度服从正态分布2(,),N求炮口速度的均方差2的置信度为0.95的双侧置信区间。解：均值未知，9n，2(1)8121968ns，0.05查表得20.025(8)17.535，20.975(8)2.18取统计量2222(1)~(1)nSn，故置信下限为220.025(1)96855.2(8)17.535ns，置信上限为220.975(1)968444(8)2.18ns所以2的置信区间为（55.2,444）8.11研究两种燃料的燃烧率,设两者分别服从正态分布21(,0.05),N22(,0.05),N取样本容量1220nn的两组独立样本求得燃烧率的样本均值分别为18,24,求两种燃料燃烧率总体均值差12()的置信度为0.99的双侧置信区间.解:已知21~(,0.05),XN22~(,0.05),YN1220nn,18x,24y,0.01..故去统计量12221212()XYZnn,由于0.0050.005()2.58zt，所以2222121220.050.052.580.0412020znn故置信区间为（-6.041,5.959）8.12两化验员甲、乙各自独立的用相同的方法对某种聚合物的含氯量各做10次测量，分别求得测定值的样本方差为210.5419s，220.6065s，设测定值总体分别服从正态分布211(,),N222(,),N试求方差比2212()的置信度为0.95的双侧置信区间.解：已知210.5419s，220.6065s，1210nn，0.05取统计量22122212SSF，由于0.0252(9,9)(9,9)4.03FF故置信下限为22221212120.02520.222(1,1)(9,9)ssssFnnF置信上限为2211210.02522222(1,1)(9,9)3.601ssFnnFss所以置信区间为（0.222,3.601）..第九章课后习题答案9.1假定某厂生产一种钢索，其断裂强度5(10)XPa服从正态分布2(,40),N从中抽取容量为9的样本，测得断裂强度值为793,782,795,802,797,775,768,798,809据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为580010Pa？（0.05）解：已知791x，2~(,40),XN9n，0.050:800H1:800H取统计量~(0,1)XZNn，故7918000.675403z由...
