平面向量数量积运算题型一平面向量数量积的基本运算例1(1)(2014·天津)已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若AE→·AF→＝1，则λ的值为________.(2)已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为切点，那么PA→·PB→的最小值为()A.－4＋2B.－3＋2C.－4＋22D.－3＋22变式训练1(2015·湖北)已知向量OA→⊥AB→，|OA→|＝3，则OA→·OB→＝________.题型二利用平面向量数量积求两向量夹角例2(1)(2015·重庆)若非零向量a，b满足|a|＝223|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为()A.π4B.π2C.3π4D.π(2)若平面向量a与平面向量b的夹角等于π3，|a|＝2，|b|＝3，则2a－b与a＋2b的夹角的余弦值等于()A.126B.－126C.112D.－112变式训练2(2014·课标全国Ⅰ)已知A，B，C为圆O上的三点，若AO→＝12(AB→＋AC→)，则AB→与AC→的夹角为________.题型三利用数量积求向量的模例3(1)已知平面向量a和b，|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为120°，则|2a＋b|等于()A.2B.4C.25D.6(2)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|PA→＋3PB→|的最小值为________.变式训练3(2015·浙江)已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2＝12.若平面向量b满足b·e1＝b·e2＝1，则|b|＝________.高考题型精练1.(2015·山东)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BD→·CD→等于()A.－32a2B.－34a2C.34a2D.32a22.(2014·浙江)记max{x，y}＝x，x≥y，y，x
