第1页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共9页比赛项目排序的研究（马元陈三磊刘世家）摘要：本论文研究了比赛中经常碰到的问题，即如何合理安排赛程，使得连续参加两项比赛的运动员人数达到最少，达到公平的目的。通过对题目的分析并结合实际，提出合理假设，把参赛表转化为0-1矩阵，运用有关矩阵的知识，结合运筹学中图与网络分析原理，利用Matlab和WinQSB软件分析并计算出结果，最终给出合理的比赛项目顺序，并提出优化的建议和方案。关键词：0-1矩阵WinQSBMatlab图与网络分析Hanmilton回路一、问题的提出在各种运动比赛中，为了使比赛公平、公正、合理的举行，一个基本要求是：在比赛项目排序过程中，尽可能使每个运动员不连续参加两项比赛，以便运动员恢复体力，发挥正常水平。1．表1是某个小型运动会的比赛报名表。有14个比赛项目，40名运动员参加比赛。表中第1行表示14个比赛项目，第1列表示40名运动员，表中“＃”号位置表示运动员参加此项比赛。建立此问题的数学模型，并且合理安排比赛项目顺序，使连续参加两项比赛的运动员人次尽可能的少；2．说明上述算法的合理性；3．对“问题2”的比赛排序结果，给出解决“运动员连续参加比赛”问题的建议及方案。二、问题的分析思路1：把表1看成是一个40*14的0-1矩阵，0表示运动员没有参加了这个项目，1表示参加，设此0-1矩阵为矩阵A，那么问题中安排合理的比赛顺序用数学语言表示为调整A的列向量使之成为矩阵B，若B满足一定的条件后，会使B中行向量连续出现1的次数最少，那么B就是最终要排出的比赛项目矩阵。在这个过程中，我们使用了Hanmilton回路、Matlab、WinQSB软件等来求解B。三、模型的建立1模型假设：（1）每个运动员都能按时参加比赛；（2）天气情况良好，不出现因天气原因中断比赛项目；（3）单纯比赛项目的早与迟不影响运动员的技能发挥；（4）两项比赛不会同时进行；（5）运动员在一夜休息后，体力可以得到充分恢复；（6）比赛中不考虑个人因素（如裁判不公等）影响比赛的公平性。第2页共9页第1页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共9页2符号说明A:初始矩阵B:最优矩阵i:运动员序号（i=1,2,…m）j:项目序号(j=1,2,…,n)bj:第j个项目(j=1,2,…,n)pi:初始矩阵A的列向量xij:第i个运动员参加的第j项项目，xij=1表示参加，xij=0表示不参加。wrs:第r项比赛项目对第s项的影响度(r,s=1,2…n)，即连续参加r项目和s项目的运动员人数。W：表示影响力矩阵，即任意两个项目连续进行，导致连续参加两个比赛项目的运动员人数的组合而形成的14*14矩阵,wrs为W矩阵的元素3模型的建立:（1）把附录一变换为0-1矩阵A，如图附录二所示。然后运用Matlab软件求出A矩阵的列矩阵AT（2）求出影响力矩阵W由符号说明，可知wrs=xr1*xs1+xr2*xs2+…+xrm*xsm由矩阵相关知识知W=AT*A,运用Matlab软件求得W矩阵如下b1b2b3b4b5b6b7b8b9b10b11b12b13b14b162120010121111b228141011131021b311610003110221b424191121021011b501017201110112b600012812111212b711020171110221b8013112110121422b911101111611131b10231211121101003b1111010101116311第3页共9页第2页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共9页b12102012241031010b1312211122301184b14111122121310410从矩阵中可以很清楚地看出任意两个比赛项目连续进行，导致连续参加两个项目的运动员人数例w12表示若项目一与项目二排在一起，共有两个人连续参加了项目一与项目二，而w11表示项目一与项目一的重复人数，这与本题无关，不予考虑。此时问题演变成如何安排14个项目的顺序，使得连续参加比赛的运动员人数最少。即对矩阵W=[b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13,b14]的各列重新排序四、模型的求解（1）“旅行推销商”问题：一个推销商从n个城市v1v2vn中某一个城市出发，到其他n-1个城市推销商品，每个城市都必须访问并只经过一次，最后回到出发点，那么如何安排他的旅行路线使其总距离最短。我们发现，所求的问题与“旅行推销商”问题很相似，我们可以将此W矩阵问题看作为14个城...
