第521页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第521页共9页欧式期权的主观预期估价方法及投资决策*秦学志****吴冲锋（上海交通大学管理学院，200030）摘要考虑投资者对股票价格的推断或权衡等主观因素，给出欧式期权的主观预期估价及投资决策方法。方法的建立无需特别设定假设条件，且计算公式十分简单。关键词期权定价投资决策1引言标准的Black-Scholes欧式期权定价模型是建立在一系列的假设条件基础上的，如，市场无摩擦性假设，标的股票价格变化服从对数正态分布等。假设在t时刻股票价格为st，t∈[0,T]，T为期权执行日，t时指定的期权执行价格为X，则Black-Scholes欧式看涨期权定价公式为[1]*国家杰出青年基金（70025303）和教育部跨世纪人才基金资助项目****秦学志，1965年出生，博士后，副教授。主要研究方向：金融工程、系统工程。Email:qinxz0994@sina.com第522页共9页第521页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第522页共9页ct=e−r(T−t)E[max(sT−X,0)]=stN(d1)−Xe−r(T−t)N(d2)（1）其中d1=ln(st/X)+(r+σ2/2)(T−t)σ√T−t，d2=d1−σ√T−t，σ2为股票预期收益的方差，r为利率，N(⋅)为标准正态分布的概率分布函数，E(⋅)为期望值算子。为克服标准Black-Scholes模型的不足，相继出现了一些修正的模型和方法，如，Merton的随机利率模型[2]，Cox-Ross-Rubinstein的二叉树方法及其扩展[3]，有限差分方法，Monte-Carlo模拟方法等。上述方法中没有直接反映投资者对股票价格的推断与权衡等主观因素。为此，本文尝试建立反映投资者对股票价格推断与权衡等主观因素的欧式期权估价方法，该方法建立在较少的假设之上，且易于计算。2方法的建立2．1基本假设（1）无税收、无交易成本；（2）无风险利率为r；（3）在[0,T]期间内股票不分红。在第3节指出，条件（1）、（3）可以经适当处理后去掉。条件（2）可以采用Ｍerton的随机利率模型方法加以改进。第523页共9页第522页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第523页共9页2．2方法的建立在t=0时，投资者根据股票价格的历史情况及经过对影响股票价格的未来因素分析后，对t=T时股票价格进行主观估计和预期。估价方法为：投资者认为在t=T时股票价格sT在区间[sT(i),sT(i+1))内的可信度为αi>0，i=1,...,n；n为投资者给定的值。因此，sT−X∈[sT(i)−X,sT(i+1)−X)的可信度也为αi，i=1,...,n。记βj=αj∑i=1nαi,j=1,...,n，则βj>0，∑j=1nβj=1。由于在T时，只有sT≥X时，投资者才会执行看涨期权；为此，令γi=¿¿¿¿¿，i=1,...,n+1（2）所以，对max{sT−X,0}的预期估计为E[max{sT−X,0}]=∑i=1nβi[γi(sT(i)−X),γi+1(sT(i+1)−X))（3）第524页共9页第523页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第524页共9页=¿{[∑i=1nβi(sT(i)−X),∑i=1nβi(sT(i+1)−X)),sT(1)≥X¿{[∑k=i+1nβk(sT(k)−X),∑k=inβk(sT(k+1)−X)),sT(i)
