第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共8页项目八假设检验、回归分析与方差分析实验3方差分析实验目的学习利用Mathematica求单因素方差分析的方法.基本命令1.调用线性回归软件包的命令<{选项1,选项2,选项3,…}]RegressionReport(回归报告)可以包含:ParameterCITable(参数的置信区间表PredictedResponse(因变量的预测值),MeanPredictionCITable(均值的预测区间),FitResiduals(拟合的残差),SummaryReport(总结性报告)等,但不含BestFit.实验准备—将方差分析问题纳入线性回归问题在线性回归中,把总的平方和分解为回归平方和与误差平方和之和,并在输出中给出了方差分析表.而在方差分析问题中,也把总的平方和分解为模型平方和与误差平方和之和,其方法与线性回归中的方法相同.因此只要把方差分析问题转化为线性模型的问题,就可以利用线性回归中的设计回归命令DesignedRegress做方差分析.单因素试验方差分析的模型是第2页共8页第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共8页{Yij=μj+εij,εij~N(0,σ2),ε各ij独立,i=1,2,⋯,nj;j=1,2,⋯,s.(3.1)上式也可改写成{Yi1=μ1+εi1,i=1,2,⋯,n1,Yij=μ1+(μj−μ1)+εij,j=2,3,⋯,s;εij~N(0,σ2),ε各ij独立,i=1,2,⋯,nj;j=1,2,⋯,s.(3.2)给定具体数据后,还可(2.2)式写成线性模型的形式:YX其中X称为设计矩阵,它的元素是0或1.由于(3.2)的每一个等式的右边都有μ1,因此X的第一列都是1,线性模型中就有了必须要有的常数这一列.β=(β0β1⋮βs−1)是线性模型中的参数.μ1相当于线性模型中常数项β0.μ2−μ1,μ3−μ1,⋯相当于线性模型中的参数β1,β2,⋯.当然也可以用μ2或μ3代替μ1.Y是因变量(向量),是误差向量.可以通过下面的例子来了解和熟悉此方法.实验举例例3.1(教材例3.1)今有某种型号的电池三批,它们分别是A,B,C三个工厂所生产的.为评比起质量,各随机抽取5只电池为样品,经试验得其寿命(单位:h)如下表:A4042484538B2628343230C3950405043试在显著性水平0.05下检验电池的平均寿命有无显著的差异.若差异是显著的,试求均值差第3页共8页第2页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共8页μA−μB,μA−μC及μB−μC的置信水平为95%的置信区间.这是方差分析问题,先把它转化为线性模型:YX令Y=(Y1A⋮Y5AY1B⋮Y5BY1C⋮Y5C),X=(100⋮⋮⋮100110⋮⋮⋮110101⋮⋮⋮101),β=(μAμB−μAμC−μA),ε=(ε11⋮ε51ε12⋮ε52ε13⋮ε53)则线性模型(3.3)与方差分析模型(3.1)完全等价.模型(3.3)完全可以用DesignedRegress命令作设计回归,得到所要的方差分析表.我们面临的任务是:(1)检验3个总体的均值是否相等,即作假设检验H0:μA=μB=μC;H1:μA,μB,μC不全相等(2)求均值差μA−μB,μA−μC及μB−μC的置信水平为95%的置信区间.任务(1)等价于对模型(3.3)作检验:H0:μB−μA=μC−μA=0;H1:μB−μA,μC−μA不全等于零而任务(2)等价于求μB−μA,μC−μAμ及C−μB的置信区间.在DesignedRegress命令中加入选项RegressionReport->{ParameterCITable,MeanPredictionCITable,SummaryReport}后便能完成上述任务.用回归分析作单因素方差分析完成对模型的假设检验和对模型参数的区间估计任务.输入设计矩阵和数据X1={{1.0,0,0},{1,0,0},{1,0,0},{1,0,...
