北师大版七年级下册第五章-生活中的轴对称复习教案（无答案）1/7生活中的轴对称一、知识梳理1、轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，这时我们也说这个图形关于这条直线对称．指出：（1）轴对称图形是一个具有特殊特征的图形——对折后能够完全重合，即对称轴两旁的部分是全等形．（2）一个轴对称图形的对称轴可能不止一条．2、轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．指出：（1）轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，包含两层意思：①有两个图形，形状大小完全相同；②重合的方式有限制，即它们的位置必须满足一个条件：把它们沿某一条直线折叠后能够完全重合．（2）轴对称图形与轴对称的区别与联系：区别：①轴对称是两个图形的对称关系，轴对称图形是一个图形自身的对称特征；②轴对称的对称点分别在两个图形上，轴对称图形的对称点都在同一个图形上；③两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点），轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部．联系：①都是沿着某直线对折后能够互相重合；②如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分就是关于这条对称轴对称．3、线段的垂直平分线（1）经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．指出：（1）线段的垂直平分线说明了垂直平分线与线段的两种关系：①是位置关系——垂直；②是数量关系——平分．（2）对称轴是轴对称图形的任何一对对应点所连线段的垂直平分线，包含如下两层含义：①已知一对对应点就能作出它们的对称轴；②已知一点和对称轴就能作出该点关于对称轴的对称点．4、线段的垂直平分线的性质（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．指出：从以上两个结论可以看出：在线段AB的垂直平分线l上的点与A、B的距离相等；反过来，与点A、B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．二、重难点知识归纳轴对称的有关概念，性质和判定三、典型例题剖析例1、观察下图中的各图，判断它们是不是轴对称图形．北师大版七年级下册第五章-生活中的轴对称复习教案（无答案）2/7分析：根据轴对称图形的定义来判断一个图形是不是轴对称图形．解：（2）（3）（4）（6）（8）是轴对称图形．例2、画出下图所示轴对称图形的所有对称轴．分析：一个图形如沿某条直线对折，对折后的两部分可以重合，那么这条直线就是这个轴对称图形的对称轴．解：例3、如图，已知△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′一定关于某条直线l对称吗？如果△ABC与△A′B′C′关于某一直线l对称，那么它们全等吗？为什么？分析：成轴对称的两个图形不仅是大小关系，还有位置关系，故全等的两个图形不一定成轴对称，但根据轴对称的意义可知，成轴对称的两个图形全等．解：若△ABC≌△A′B′C′，它们不一定关于某一直线l对称；如果△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则它们一定全等．例4、如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线上，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．分析：要证明E在AF的垂直平分线上，可先作EH⊥AF于H，则只需证明AH=FH，为此证明△AEH≌△FEH，于是问题转化为证明∠4=∠2，再利用等角的余角相等即可证明．证明：过E作EH⊥AF于H． E在BD的垂直平分线上∴BE=DE在△BEG与△DEG中，又 ∠1＋∠3=90°，∠B＋∠2=90°∴∠3=∠2，又∠3=∠4，∴∠2=∠4北师大版七年级下册第五章-生活中的轴对称复习教案（无答案）3/7在△AEH和△FEH中∴△AEH≌...
