,.指数函数、幂函数、对数函数增长的比较，指数函数和对数函数综合指数函数、幂函数、对数函数增长的比较【要点链接】1．指数函数、幂函数、对数函数增长的比较：对数函数增长比较缓慢，指数函数增长的速度最快．2．要能熟练掌握指数函数、幂函数、对数函数的图像，并能利用它们的图像的增减情况解决一些问题．【随堂练习】一、选择题1．下列函数中随x的增大而增大速度最快的是（）A．1100xyeB．100lnyxC．100yxD．1002xy2．若1122aa，则a的取值范围是（）A．1aB．0aC．01aD．01a3．xxf2)(，xxg3)(，xxh)21()(，当x∈（-)0,时，它们的函数值的大小关系是（）A．)()()(xfxgxhB．)()()(xhxfxgC．)()()(xfxhxgD．)()()(xhxgxf4．若bx1，2)(logxab，xcalog，则a、b、c的关系是（）A．cbaB．bcaC．abcD．bac二、填空题5．函数xeyxxyxyxy,ln,,32在区间(1,)增长较快的一个是__________．6．若a＞0，b＞0，ab＞1，a21log=ln2，则logab与a21log的关系是_________________．7．函数2xy与xy2的图象的交点的个数为____________．三、解答题8．比较下列各数的大小：52)2(－、21)23(－、3)31(－、54)32(－．9．设方程222xx在(0,1)内的实数根为m，求证当xm时，222xx．答案1．A指数增长最快．2．C在同一坐标系内画出幂函数21xy及21xy的图象，注意定义域，可知10a．3．B在同一坐标系内画出xxf2)(，xxg3)(，xxh)21()(的图象，观察图象可知．4．Dbx1，则0loglog1bbxb，则10a，则01loglogaax，可知bac10．,.5．xye指数增长最快．6．logab＜a21log由a21log=ln20，则10a，而ab＞1，则1b，则0logba，而0log21a，则logab＜a21log．7．3在同一坐标系内作出函数2xy与xy2的图象，显然在0x时有一交点，又2x时，2222，3x时，3223，4x时，4224，而随着x的增大，指数函数增长的速度更快了，则知共有3个不同的交点．8．解：52)2(－＝522、21)23(－＝21)32(、3)31(－＝－271、54)32(－＝54)32(． 52)2(－＞1、3)31(－＜0，而21)23(－、54)32(－均在0到1之间．考查指数函数y＝x)32(在实数集上递减，所以21)32(＞54)32(．则52)2(－＞21)23(－＞54)32(－＞3)31(－．9．证明：设函数2()22xfxx，方程222xx在(0,1)内的实数根为m，知()fx在(0,1)有解xm，则()0fm．用定义容易证明()fx在(0,)上是增函数，所以()()0fxfm，即2()220xfxx，所以当xm时，222xx．备选题1．设7210625.0y，74203.0y，7832.0y，则（）A．123yyyB．132yyyC．213yyyD．123yyy1．B74125.0y，74304.0y，而幂函数74xy在0x上为增函数，则132yyy．2．图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取101,53,54,3四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为（）A．101,53,34,3B．53,101,34,3C．101,53,3,34D．53,101,3,342．C作直线1y，与四个函数的图象各有一个交点，从左至右的底数是逐渐增大的，则知则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为101,53,3,34．,.指数函数复习【要点链接】1．掌握指数的运算法则；2．熟练掌握指数函数的图像，并会灵活运用指数函数的性质，会解决一些较为复杂的有关于指数函数复合的问题．【随堂练习】一、选择题1．函数ayx2的图象一定经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知三个实数a，aba，bca，其中10a，则这三个数之间的大小关系是（）A．bacB．abcC．acbD．cab3．设1()()2xfx，x∈R，那么()fx是（）A．奇函数且在(0,)上是增函数B．偶函数且在(0,)上是增函数C．奇函数且在(0,)上是减函数D．偶函数且在(0,)上是减函数4．函数121xy的值域是（）A．(,1)B．(,1)(0,)UC．(1,)D．(,0)(0,)U二、填空题5．若函数()12xfx的定义域为是_______________．6．函数xaaaxf)33()(2是指数函数，则a的值为_________．7．方程2|x|=2－x的实数解有_________个．三、解答题8．已知()2xfx，()gx是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]fgx的图象上，点(2,5)在函数[()]gfx的图象上，求()gx的解析式．9．若函数y＝1212·－－－xxaa为奇函数．（1）确定a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．答案1．A当0a，图象不过三、四象限，当1a，图象不过第一象限．而由图象知函数ayx2的图象总经过第一象限．2．C由10a，得101aaaa，则1ba，所...
