2.1.2指数函数及其性质（2个课时）一.教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.第一课时一．教学设想：1.情境设置①在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的1.073(20)xyxx与问题(2)]t51301中时间t和C-14含量P的对应关系P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.②这两个函数有什么共同特征157301][()]2tPt57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xya（a＞0且a≠1来表示）.二．讲授新课指数函数的定义一般地，函数xya（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22xy（2）(2)xy（3）2xy（4）xy（5）2yx（6）24yx（7）xyx（8）(1)xya（a＞1，且2a）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，xa是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.000,0xxaaxax当时,等于若当时,无意义若a＜0，如1(2),,8xyxx1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a=1,11,xy是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)xyaaa且的形式才能称为指数函数，5,,3,31xxxayxyy1xx为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合(01)xyaaa且的形式,所以不是指数函数.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过先来研究a＞1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy的图象x3.002.502.001.501.000.000.501.001.502.002xy181412124-------------xy0y=2x再研究，0＜a＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy的图象.x2.502.001.501.000.001.001.502.002.501()2xy1412124从图中我们看出12()2xxyy与的图象有什么关系?通过图象看出12()2xxyyy与的图象关于轴对称,实质是2xy上的x,y点(-)xyx,yy1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xxyy与的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35xxxxyyyy的函数图象.3xy5xy13xy15xy-12xy-------------xy008642-2-4-6-8-5510问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看xya（a＞1）与xya（0＜a＜1）两函数图象的特征.8642-2-4-6-8-10-5510问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数xya（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.图象特征函数性质a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）0a=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1x＞0，xa＞1x＞0，xa＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1x＜0，xa＜1x＜0，xa＞1(1)xyaa(01)xyaa05．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[,]xabfxa上,()=（a＞0且a≠1）值域是[(),()][(),()];fafbfbfa或（2）若0,xfxfxx则()1;()取遍所有正数当且仅当R;（3）对于指数函数()xfxa（a＞0且a≠1），总有(1);fa（4）当a＞1时，若1x＜2x，则1()fx＜2()fx；例题：例1：（P66例6）已知指数函数()xfxa（a＞0且a≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)fff的值.分析：要求(0),(1),(3),,xfffax13的值,只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x，即可求得(0),(1),(3)fff.提问：要求出指数函数，需要几个条件？课堂练习：P68练习：第1，2，3题补充练习：1、函数1()()2xf...
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