ruize2.1.2指数函数及其性质教学设计临漳县第一中学高一数学组郭敬敏一、教学任务分析本课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修一）（人教版）指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，因此，先让学生了解指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立，函数图象的绘制及基本性质作初步的介绍。课标要求理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，初步探索并理解指数函数有关的性质。本节课属于新授课，通过引导，组织和探索，让学生在学习的过程中体会研究具体指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的的方法等，使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本性质。二、本节课教学目标1.知识与技能:(1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是0＜a＜1,a＞1的性质。3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神.4.重点：指数函数的概念性质难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质ruize三、教学基本流程四、课堂教学实录问题情景问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,⋯,一个这样的细胞分裂次以后,得到的细胞个数与有怎样的关系.问题2.有一根长度为1的尺子,第一次截去尺子的一半,第二次再截去剩余尺子的一半,⋯,截去次后尺子剩余的长度与有怎样的关系.学生活动1.思考问题1,2给出y与x的函数关系?2.观察得到的函数2xy与函数(1/2)xy的区别从指数函数的实际背景引入课题构建指数函数的概念画指数函数的图像探索指数函数的性质课堂小结与作业ruize3.观察函数2xy,y=(1/2)x与y=ax的相同特点.建构数学（用投影仪，把两个例子展示到黑板上）[师]:通过问题1,2的分析同学们得出y与x之间有怎样的关系?[生1]:分裂一次得到2个细胞,分裂两次得到4个细胞,分裂三次得到8所以分裂x次以后得到的细胞为2x个,即y与x之间为2xy.[生2]:第一次剩下绳子的1/2,第二次剩下绳子的1/4,第三次剩下绳子的1/8,那么剪了x次以后剩下的绳长为1/2x米,所以绳长y与x之间的关系为(1/2)xy.（学生说完后在屏幕上展示这两个式子）[师]:这两个关系式能否都构成函数呢?[生]:每一个x都有唯一的y与之对应,因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数.[师]:（接着把2xy打出来）既然这两个都是函数,那么同学们观察我们得到的这两个函数2xy,(1/2)xy在形式上与函数y=x2有什么区别.(引导学生从自变量的位置观察).[生]:前两个函数的自变量都在指数的位置上,而2yx的自变量在底上.[师]:那么再观察一下2xy,(1/2)xy与函数xya有什么相同点?[生]:他们的自变量都在指数的位置,而且他们的底都是常数.[师]:由此我们可以抽象出一个数学模型xya就是我们今天要讲的指数函数.（在屏幕上给出定义）定义:一般地,函数xya(a＞0，a≠1)叫做指数函数,它的定义域是R.概念解析1:[师]:同学们思考一下为什么xya中规定a＞0，a≠1?(引导学生从定义域为Rruize的角度考虑).（先把a=0，a＜0，a=1显示出来，学生每分析一个就显示出一个结果）[生]:⑴若a=0,则当x=0时,00xa没有意义.⑵若a＜0,则当x取分母为偶数的分数时,没有意义.例如:.⑶若a=1,则1xa,这时函数就为一个常数1没有研究的价值了.所以,我们规定指数函数的底a＞0，a≠1.概念解析2:[师]:我们知道形如xya（a＞0，a≠1）的函数称为指数函数.通过观察我们发现：⑴xa前没有系数，或者说系数为1.即1*xa；⑵指数上只有唯一的自变量x；⑶底是一个常数且必须满足：a＞0，a≠1.那么，根据分析同学们判断下列表达式是否为指数函数？（在屏幕上给出问题2）问题1.⑴10xy，⑵110xy，⑶101xy，⑷2*10xy⑸10xy，⑹(10)xya(a>－10且a≠－9），⑺10yx，⑻xyx[生1]:（答）⑴(6)为指数函数...
