学习必备欢迎下载如何短时间突破期中数学压轴题还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。一、旋转：纵观08年——13年各区的期中数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。旋转模型：1、三垂直全等模型三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。EDCABEDCAB2、手拉手全等模型手拉手全等基本构图：CCCABDEABDEEDBAEDCBAEDCBAABCDEEDCBA学习必备欢迎下载EDCBA3、等线段、共端点(1)中点旋转(旋转180°)(2)等腰直角三角形(旋转90°)A'DCBAF'D'FEDCA(3)等边三角形旋转(旋转60°)(4)正方形旋转(旋转90°)②①FEDCBAPFEDCBAGFEDCBA4、半角模型半角模型所有结论：在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，且满足∠EAF=45°，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.求证：NMFEDCBAGOAHNMFEDCB(1)BE+DF=EF；(2)S△ABE+S△ADF=S△AEF；(3)AH=AB；(4)C△ECF=2AB；(5)BM2+DN2=MN2；(6)△DNF∽△ANM∽△AEF∽△BEM；相似比为1：2(由△AMN与△AEF的高之比AO：AH=AO：AB=1：2而得到)；学习必备欢迎下载MEDCBA(7)S△AMN=S四边形MNFE；(8)△AOM∽△ADF，△AON∽△ABE；(9)∠AEN为等腰直角三角形，∠AEN=45°.(1.∠EAF=45°；2.AE：AN=1：2)解题技巧：1.遇中点，旋180°，构造中心对称例：如图，在等腰ABC△中，ABAC，ABC，在四边形BDEC中，DBDE，2BDE，M为CE的中点，连接AM，DM．⑴在图中画出DEM△关于点M成中心对称的图形；⑵求证：AMDM；⑶当___________时，AMDM．[解析]⑴如图所示；⑵在⑴的基础上，连接ADAF，由⑴中的中心对称可知，DEMFCM△≌△，∴DEFCBD，DMFM，DEMFCM， 360ABDABCCBDBDEDEMBCE360DEMBCE，360360ACFACEFCMBCEFCM，∴ABDACF，∴ABDACF△≌△，∴ADAF， DMFM，∴AMDM．⑶45．FMEDBAC学习必备欢迎下载2.遇90°。旋90°，造垂直；例：请阅读下列材料：已知：如图1在RtABC中，90BAC，ABAC，点D、E分别为线段BC上两动点，若45DAE．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把AEC绕点A顺时针旋转90，得到ABE，连结ED，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：⑴猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；⑵当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．图1ABCDE图2ABCDE[解析]⑴222DEBDEC证明：根据AEC绕点A顺时针旋转90得到ABE∴AECABE≌∴BEEC，AEAE，CABE，EACEAB在RtABC中 ABAC∴45ABCACB∴90ABCABE即90EBD∴222EBBDED又 45DAE∴45BADEAC∴45EABBAD即45EAD∴AEDAED≌∴DEDE∴222DEBDECE'EDCBAFEDCBA⑵关系式222DEBDEC仍然成立证明：将ADB沿直线AD对折，得AFD，连FE∴AFDABD≌∴AFAB，FDDBFADBAD，AFDABD又 ABAC，∴AFAC 45FAEFADDAEFAD学习必备欢迎下载DCBAABCDABCDEDCBADABCE9045EACBACBAEDAEDABDAB∴FAEEAC又 AEAE∴AFEACE≌∴FEEC，45AFEACE180135AFDABDABC∴1354590DFEAFDAFE∴在RtDFE中222DFFEDE即222DEBDEC3.遇60°，旋60°，造等边；例：已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=；（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的∠ACB的度数.图1图2图3解：（1）33；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1’（2）2363；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2’（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE，∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=a，∴△CDE为等边三角形，∴CE=CD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4’当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE
