数理统计一、填空题1．设nXXX,,21为母体X的一个子样，如果),,(21nXXXg，则称),,(21nXXXg为统计量。2．设母体),,(~2NX已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为3．设母体X服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。4．假设检验的统计思想是。小概率事件在一次试验中不会发生5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。6．某地区的年降雨量),(~2NX，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为：(单位：mm)587672701640650，则2的矩估计值为。7．设两个相互独立的子样2121,,,XXX与51,,YY分别取自正态母体)2,1(2N与)1,2(N，2221,SS分别是两个子样的方差，令22222121)(,SbaaS，已知)4(~),20(~222221，则__________,ba。8．假设随机变量)(~ntX，则21X服从分布。9．假设随机变量),10(~tX已知05.0)(2XP，则____。10．设子样1621,,,XXX来自标准正态分布母体)1,0(N，X为子样均值，而01.0)(XP，则____11．假设子样1621,,,XXX来自正态母体),(2N，令161110143iiiiXXY，则Y的分布12．设子样1021,,,XXX来自标准正态分布母体)1,0(N，X与*2S分别是子样均值和子样方差，令2*210XYS，若已知01.0)(YP，则____。13．如果,?12?都是母体未知参数的估计量，称1?比2?有效，则满足。14．假设子样nXXX,,,21来自正态母体),(2N，11212)(?niiiXXC是2的一个无偏估计量，则_______C。15．假设子样921,,,XXX来自正态母体)81.0,(N，测得子样均值5x，则的置信度是95.0的置信区间为。16．假设子样10021,,,XXX来自正态母体),(2N，与2未知，测得子样均值5x，子样方差12s，则的置信度是95.0的置信区间为。17．假设子样nXXX,,,21来自正态母体),(2N，与2未知，则原假设0H：15的t检验选用的统计量为。18．正交设计中()rnLs中S的选择原则是。19．一元线性回归分析中yx，对随机误差的要求是。20．一元线性回归分析中yx中，对0H：0的检验所用的统计量为二、选择题1．下列结论不正确的是()①设随机变量YX,都服从标准正态分布，且相互独立，则)2(~222YX②YX,独立，)5(~)15(~),10(~222YYXX③nXXX,,21来自母体),(~2NX的子样，X是子样均值，则niinXX1222)(~)(④nXXX,,21与nYYY,,21均来自母体),(~2NX的子样，并且相互独立，YX,分别为子样均值，则)1,1(~)()(1212nnFYYXXniinii2．设21?,?是参数的两个估计量，正面正确的是()①)?()?(21DD，则称1?为比2?有效的估计量②)?()?(21DD，则称1?为比2?有效的估计量③21?,?是参数的两个无偏估计量，)?()?(21DD，则称1?为比2?有效的估计量④21?,?是参数的两个无偏估计量，)?()?(21DD，则称1?为比2?有效的估计量3．设?是参数的估计量，且0)?(D，则有（）①2?不是2的无偏估计②2?是2的无偏估计③2?不一定是2的无偏估计④2?不是2的估计量4．下面不正确的是（）①1uu②)()(221nn③)()(1ntnt④),(1),(1nmFmnF5．母体均值的区间估计中，正确的是（）①置信度1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长；②置信度1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短；③置信度1增大，则置信区间长度变短；④置信度1减少，则置信区间长度变短。6．对于给定的正数，10，设u是标准正态分布的上侧分位数，则有（）①2()1PUu②2(||)PUu③2()1PUu④2(||)PUu7．某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布200200,),,(N为已知，现从某日生产的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设（）①0H：01H：0②0H：01H：0③0H：2021H：202④0H：2021H：2028．设子样nXXX,,21抽自母体X，mYYY,,21来自母体Y，),(~21NX),(~22NY，则miiniimYnX122121/)(/)(的分布为①),(mnF②)1,1(mnF③),(nmF④)1,1(nmF9．设nxxx,,,21为来自),(~2NX的子样观察值，2,未知，niixnx11则2的极大似然估计值为（）①niixxn12)(1②niixxn1)(1③niixxn12)(11④niixxn1)(1110．子样nXXX,,21来自母体)1,0(~NX，niiXnX11，2SniiXXn12)(11则下列结论正确的是（）①)1,0(~NXn②)1,0(~NX③niinX122)(~④)1(~ntSX11．假设随机变量X100212,,,),2,1(~XXXN是来自X...
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