全等三角形的判定1——证明“全等”【典例精析】例1．（1）如图1，AC∥EF，AC=EF，AE=BD。求证：△ABC≌△EDF。（2）如图2，DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。例2．（1）如图3，AB=AC，AD=AE，AE⊥AD，AB⊥AC，。求证：①∠B=∠C；②BD=CE。（2）如图4，△ABC和△ADE都是等边三角形。求证：BD=CE。FE（图2）DCBA图1FE（图3）DCBA图2E（图4）DCBA图3E（图10）DCBA图4例3．如图5，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC，求证：①AD=CE；②AD⊥CE。【针对练习】1、如图6，A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。求证：△ABE≌△DCF。2、如图7，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC。求证：AM=AN。图5FE（图8）DCBA图6NMEDCBA图73、如图8，BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：①AM=AN；②AM⊥AN。【课堂检测】1、如图9，AB=DC，BE=DF，AF=DE。求证：△ABE≌△DCF。2、如图10，在△ABD和△ACE都是等边三角形，求证：CD=BE。FBCAMNE1234图8F（图19）EDCBA图9ABCDE图103、如图11，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：①EC=BF；②EC⊥BF。4、如图12，在△ABC和△DCE都是等边三角形，求证：AE=BD。AEBMCF图11图12ABCDE全等三角形的判定2——证明“垂直”【温故知新】1、如图1，在△ABC和△DCE都是等边三角形，求证：CM=CN。2、如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。①求证：AE=CD；②若BD=5㎝，求AC的长。【典例精析】例1．（2013?绥化）如图3，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．求证：①BD=CE；②BD⊥CE。图1ABCDEMNFE（图14）DCBA图2图3例2．（2013?福州）如图4，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC，求证：①AD=CE；②AD⊥CE。【针对练习】1、如图5，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：①AD=AG；②AD⊥AG。图4GHF（图27）EDCBA图52、如图6，BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：①AM=AN；②AM⊥AN。【课堂检测】1、如图7，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。求证：①BE=AC；②BF⊥AC。FBCAMNE1234图6F（图17）EDCBA图72、如图8，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：①EC=BF；②EC⊥BF。AEBMCF图8
