一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练1．如图所示,半径为R的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆弧上P点与圆心O的连线垂直于直径MN,P点放置一粒子源,其向纸面内各个方向均匀发射两种原子核、,的速率为v,的速率为,沿PO方向发射的恰好从N点离开磁场,忽略原子核间的相互作用及原子核的重力,取sin53°=0.8,cos53°=0.6。(1)求原子核的比荷(用B、v、R表示)及其从P点到边界MN的最短时间；(2)其中一原子核的轨迹恰能与ON的中点A相切,求粒子的质量数a；(3)在直径MN上安装金属板,并与电阻r串联后接地,带正电的原子核到达金属板后被吸收形成电流。已知粒子源P单位时间内发射n个粒子,其中占40%,占60%,求稳定后通过电阻r的电流大小。(已知电子的电荷量为e)【答案】(1);(2)(3)【解析】【分析】（1）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关系求出最小的圆心解，再根据求解最短的运动时间；（2）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关系求出运动半径，根据洛伦兹力提供向心力求出比荷，即可求出质量数a；（3）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关系求出对应的角度，从而求出粒子可能出射击的范围，再根据电流的定义式求出电流的表达式。【详解】（1）由已知条件得：圆周运动的半径为R，由，得弦OP最短，其所对应的圆心角也最小，对应的时间也最短，如图所示：由几何关系得：圆心角为，运动的周期为故运动的时间为（2）设圆周运动半径为，如图所示、：由几何关系得：解得：设Y粒子的质量为，电荷量为由，解得：联立解得：，即，解得：a=15（3）对Y粒子，设粒子初速度方向与切线PQ方向夹角为，如图所示：已知轨迹恰好与A相切，则代入数据解得：，解得：由几何关系得Y粒子在范围内出射能到达金属板单位时间打到金属板的Y粒子数为由几何关系得Y粒子在范围内出射能到达金属板单位时间打到金属板的Y粒子数为通过电阻r上的电流【点睛】带电粒子在匀强磁场中运动，一般根据几何关系求得半径，然后由洛伦兹力做向心力求得磁感应强度；或由洛伦兹力做向心力求得半径，然后根据几何关系求得运动轨迹、运动时间。2．如图所示，有一磁感强度39.110BT的匀强磁场，C、D为垂直于磁场方向的同一平面内的两点，它们之间的距离l=0.1m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点的速度v的方向和磁场垂直，且与CD之间的夹角θ=30°。（电子的质量319.110kgm，电量191.610Cq）(1)电子在C点时所受的磁场力的方向如何？(2)若此电子在运动后来又经过D点，则它的速度应是多大？(3)电子从C点到D点所用的时间是多少？【答案】（1）见解析；（2）81.610m/s；（3）106.510st。【解析】【分析】【详解】(1)电子以垂直磁场方向的速度在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可判断电子在C点所受磁场力的方向如图所示，垂直于速度方向。(2)电子在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，夹角θ=30°为弦切角，圆弧CD所对的圆心角为60°，即∠DOC=60°，△CDO为等边三角形，由此可知轨道半径R=l由牛顿第二定律可得2mvevBR代入数值解得81.610m/seBlvm(3)将R=l和eBlvm代入周期公式2RTv中得2mTeB设电子从C点到D点所用时间为t，由于电子做匀速圆周运动，所以1326tT由上两式得163mtTeB代入数据得106.510st3．如图1所示，在ABCD矩形区域里存在垂直于纸面方向的磁场（磁场边界有磁场），规定垂直纸面向里为磁场正方向，磁感应强度B如图2所示的变化。0t时刻，一质量为m，带电量为q的带正电粒子从B点以速度0v沿BC方向射入磁场，其中0B已知，0T未知，不计重力。（1）若ABBC，粒子从D点射出磁场，求AB边长度的可能值及粒子运动的可能时间；（2）若3:1ABBC：，粒子仍从D点射出，求AB边长度的可能值及粒子运动的可能时间；（3）若ABBC，求磁场周期0T需满足什么条件粒子不从AB边射出，并求恰好不射出时0T时刻粒子距BC边的距离。【答案】（1）00nmvABqB，02nmtqB1,n（2，3...）；（2）0033nmvABqB，043nmtqB1,n（2，3...）；（3）0053mTqB，0032mvdqB【解析】【详解】（1）若粒子通过D点，其运动轨迹如图所示，则必须满足：则必须满足：20vqvBmr22ABnr1,n（2，3...）4Ttn1,n（2，3....
