Page1of11整数小数四则运算知识框架一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千⋯⋯，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千⋯⋯的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整与运算性质思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100，81251000，520100123456799111111111（去8数，重点记忆）711131001（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)三、乘、除法混合运算的性质1)商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0abanbnambmm，0n2)在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：abcacb3)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：abcacbbca4)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()abcabcabcabcPage2of11②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()abcabcabcabc添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()abcabcabcabcabcabcabcabc5)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()abcdacbdadbc例题精讲【例1】计算：123456789876543219【考点】乘法凑整之乘9、99、999【难度】☆☆☆【题型】计算【解析】原式21111111119999999999111111111111111111000000000111111111111111110888888889【答案】111111110888888889【巩固】算式1234567898765432163值的各位数字之和为。【考点】乘法凑整之乘9、99、999【难度】☆☆☆【题型】计算【解析】123456789876543216311111111111111111179777777777999999999777777777(10000000001)777777777000000000777777777777777776222222223，所以它的各位数字之和为78628381。【答案】81【例2】计算：333333333333【考点】乘法凑整之乘9、99、999【难度】☆☆☆【题型】计算【解析】原式31111113111111Page3of1199999911111110000001111111111111000000111111111110888889（）【答案】111110888889【巩固】若100415200831515153333a个个，则整数a的所有数位上的数字和等于()．A．18063B．18072C．18079D．18054【考点】乘法凑整之乘9、99、999【难度】3星【题型】选择题【解析】选C，考点：计算，凑整法．100415200831004510030200891004510030200801004502007010045100301515153333505050599995050505100000150505050000005050505a个个个和个个个和个个个个个和个（）10035010044950505050494949495个个所以整数a的所有数位上的数字和10035100449518072（）．【答案】18072【例3】235711131720042【考点】乘法凑整之乘11、111、101【难度】3星【题型】计算【解析】本题利用特殊数字乘积特点进行计算：7111310012357111317200423517271113100123517255【答案】255【巩固】57223949．Page4of11【考点】乘法凑整【难度】☆☆☆【题型】计算【解析】原式57211313775271113377（）（）（）101001147101471471471470【答案】1471470【例4】试着用一点技巧吧．⑴295295⑵705705【考点】乘法凑整【难度】☆☆☆【题型】计算【解析】⑴29529529(291)10025870002587025⑵70570570(701)1002549700025497025【答案】⑴87025⑵497025【巩固】计算：⑴712788；⑵170817...
