11-1求图中各种情况下O点处的磁感应强度B。解：图a的电流可以看成是由1、2两个电流合成的。故合场强为直线电流，和矩形电流产生的磁感应强度的矢量和。直线电流1在O点产生的磁感应强度)2/(20aI，方向垂直纸面向外。矩形电流2由两条长度为a、两条长度为b的直线电流组成在O点产生的磁感应强度为：)]2/sin()2/[sin()2/(42)]2/sin()2/[sin()2/(4200bIaI2202200022)2/sin(2)2/sin(2baabIbabaIbIaI)(2220baabbaI方向垂直纸面向内。O点的磁感应强度为：220022002)(2baabIaIbaabbaIaIB这里利用了载流直导线外的磁感应强度公式：]sin)[sin4120rIB电流b由两条直线电流，和一个圆弧组成：)0sin90(sin42360135200RIRIBRIRIRI00035.02163电流c中两条直线电流的延长线都过圆心，由毕-萨定律知道在圆心处产生的磁感应强度为0，圆弧产生的磁感应强度为RlRIRlRIB2222220110由于两端的电压相同有2211ISlISlV带入上式得到B=011-2．如图所示，一扇形薄片，半径为R，张角为，其上均匀分布正电荷，电荷密度为，薄片绕过角顶O点且垂直于薄片的轴转动，角速度为，求O点处的磁感应强度。解答1：将扇形薄片分割成半径为r的圆弧形面积元，电荷量为：drrdq转动时相当于园电流，对应的电流强度为：rdrdrrTdqdI2/2产生的磁场为drrdIdB0042圆心处的磁场为RdrBR00044解答2：以o为圆心，采用极坐标系将扇形薄片分割成小的面积元drrddsdq利用运动电荷产生磁场的公式drdrdrrrdrdqvdB44402020对上式积分得：44400000RdrddrdBR11-3在半径cm0.1R的无限长半圆柱形金属薄片中，自下而上地通有电流AI0.5，求圆柱轴线上任一点P处的磁感应强度。（这里把自上而下改为自下而上，求解时对应右图。如不改时方向相反。）解：从电流的顶上看是个半圆形，在其上取一段圆弧（对应于一无限长载流直导线），电流强度为：IdRdRIdI产生的磁场方向如图，由此可见合磁场方向沿水平向右为：sin2)2/cos(2220200RIdRIdRdIdBx磁感应强度为：RIRIRIdBBx200200202sin2=×10-5T方向在x轴正向。11-4图中所示为实验室中用来产生均匀磁场的亥姆霍兹圈。它由两个完全相同的匝数为N的共轴密绕短线圈组成（N匝线圈可近似视为在同一平面内）。两线圈中心12OO,间的距离等于线圈半径R，载有同向平行电流J。以12OO,连线中点为坐标原点，求轴线上在1O和2O之间、坐标为x的任一点P处的磁感应强度B的大小，并算出02010BBB、、进行比较。解：由园电流在轴线上一点的磁感应强度公式：2/32220)(2xRIRB用到上式线圈1产生的磁感应强度2/322201))2/((2RxRNIRB线圈2产生的磁感应强度2/322202))2/((2RxRNIRBRNIRNIRRNIRBBx02/302/32220010715.0)4/5())2/((2RNIRNIRRNIRRNIBB02/302/3222000201678.0))2(2121()(22两个圆环之间的磁场变化缓慢。11-5有一半径为R的半圆形电流，求在过圆心O垂直于圆面的轴线上离圆心距离为x处P点的磁感应强度。解：如右图利用毕-萨定律分析可知z方向的B分量为0：204rIRddBx轴分量为：sin4)2/cos(42020rIRdrIRddBx320202/2/204sin4)2/cos(4rIRrIRrIRdBxy轴分量为：cos4coscos4cos)2/sin(4202020rxrIRdrIRdrIRddBy302/2/302/2/202cos4cos4rIRxdrIRxrxrIRdByjrIRxirIRB3032024这里22xRr是圆环到轴线的距离。11-6半径为R的均匀带电球面的电势为U，圆球绕其直径以角速度转动，求球心处的磁感应强度。由球面的电势表示式RqU04得到球面电荷量RUq04电荷面密度RURq024取求坐标系，将圆球分割成圆环，圆环带电量为rRddq2等效的电流为rRdrRdTdqdI/22利用园电流轴线上的磁感应强度公式2/32220)(2xRIRB这里R是圆环的半径，在本例中为r,可以得到2/32220)(2)(xrrrRddBx是圆环的圆心到轴线上一点的距离，在本例中为y.。则有;sinRrcosRydRxrrrRddB302/32220sin2)(2)(020030030cos)cos1(2sin2sin2dRdRdRBURRR00000303232)311(22)cos31(cos211-7地球上某处的磁感应强度水平分量为T5107.1，试计算该处沿水平方向的磁场强度。解：由mAHB/5.13104107.175011-8螺线环中心周长cml10，环上线圈匝数200N匝，线圈中通有电流mAI100。（1）求管内的磁感应强度B，及磁场强度H；（2）若管内充满相对磁导率4200r的铁磁质时，管内的磁感应强度和磁场强度为多大（3）铁磁质内由传导...
